Aratati ca daca n este un nr.natural care nu se imparte exact prin 5 atunci nr.n(la puterea 4)+2 nu este patra perfect
Eu am rezolvat ..ceva…dar nu stiu daca este corect!Daca am gresit va rog aratati-mi rezolvarea!
5(la puterea4)+2 +=patrat perfect?
Am calculat ultima cifra,adica U(5la1)=5
U(5la2)=U(25)=5
U(5la3)=U(125)=5
U(5la4)=U725)=5
Cum ultima cifra este 5,atunci 5+2=7 adica n(la4)+2 nu este patrat perfect
Pt un patrat perfect posibilitatile pt. ultima cifra sunt : 0,1,4,5,6,9 (Cine nu stie de ce, explic)
Stim ca n nu e divizibil cu 5, inseamna ca n nu se termina in 0 sau 5
Avem urm. posibilitati pt. ultima cifra a lui n:
1 => n la 4-a se termina in 1 => n la 4-a +2 se termina in 3 => nu e pp
2 => n la 4-a se termina in 6 => n la 4-a +2 se termina in 9 => nu e pp
3 => n la 4-a se termina in 1 => n la 4-a +2 se termina in 3 => nu e pp
4 => n la 4-a se termina in 6 => n la 4-a +2 se termina in 9 => nu e pp
6 => n la 4-a se termina in 6 => n la 4-a +2 se termina in 9 => nu e pp
7 => n la 4-a se termina in 1 => n la 4-a +2 se termina in 3 => nu e pp
8 => n la 4-a se termina in 6 => n la 4-a +2 se termina in 9 => nu e pp
9 => n la 4-a se termina in 1 => n la 4-a +2 se termina in 3 => nu e pp