1.Să se determine x si y apartin lui R pentru care are log egalitatea :
x^2+y^2+4i=-2-3xy+(xy+y^2)i
2.Să se rezolve sistemul de ecuatii dacă x si y apartin numerelor complexe:
{ 2x-3y-1+(1-i)y=5-2i
{(1-i)x+(1+i)y=(1+2i)(1+i)
*amandoua sunt sub aceeasi acoladă
3.Să se calculeze :
a) 1+i^2+i^4+…+i^2n, n apartine N
b) (1+i/1-i)^n + (1-i/1+i)^n, n apartine N.
Egalezi partile reale si partile imagiare din cei doi membri ;
X^2+y^2=-2-xy-> pentru partile reale si
4=xy+y^2 sau;
X^2+y^2+xy=-2
Y^2+xy=4inmultim pe prima ec cu 2 si o adunam cua doua ec
2x^2+3Y^2+3xy=0 fie x/y=t->x=yt si ultima ec devine;2t^2.Y^2+3y^2+3ty^2=0 undey nu poate fi egal cu 0 (y^2+xy=4) rezulta 2t^2+3t+3.=0->t=[-3(+/-)√((9-24))]/4 solutia este complexa si x si y trebuiescsa fie inR asa caeu cred ca problema este gresita
2)ca orce sistem de grad1 cu doua necunoscute undepe ‘’i’’ílconsideri cunoscut, s-l rezolvi singur
3a) Avem n+1 termeni si grupam cate 2 termeni de tipul avem;i^2(2k-1)+i^4k=0 ,undE k ia valori dela1 la [n/2] Daca n este numar parToata suma este 1 si daca n este impar suma este 0
3b) sau (1+i(1+i)/2)^n+(1-i(1-i)/2)^n=(1+i)^n/2^n+(1-i)^n/2^n Daca scriem pe 1+i=√2(cos45+isin45) si pe 1-i=√2(cos(-45)+isin(-45)) expresia devine 2^(n/2)[cos(n.45)+isin(n45)+Cos(-n45)+iSIN(-n45)]/2^n=2^(1+n/2).cos(n45)/
1. Există solutii….
Din rezultă de unde obtinem si care împreună cu conduce la ecuatia bipătrată de unde rezultă solutia reală si deci si evident .În concluziie solutiile sunt:
si respectiv
si respectiv
3.b) În cazul acestui exercitiu ,deoarece nici autorul si nici Dvs. nu vreti să scrieti cu