Sistem de ecuatii

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 16 Aug 2016, 18:50

Multimea valorilor parametrului real a pentru care sistemul de ecuatii este compatibil:
$\left\{ \begin{array}{l} ax+y+z=0 \\ x+ay+z=0 \\ x+y+az=0 \\ x^2+y^2+z^2=1 \\ \end{array} \right.$

Pe mine ma deruteaza acea ultima linie. Ma puteti ajuta va rog ?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 21 Aug 2016, 08:25

paulhaiduc27 scrie:Multimea valorilor parametrului real a pentru care sistemul de ecuatii este compatibil:
$\left\{ \begin{array}{l} ax+y+z=0 \\ x+ay+z=0 \\ x+y+az=0 \\ x^2+y^2+z^2=1 \\ \end{array} \right.$

Pe mine ma deruteaza acea ultima linie. Ma puteti ajuta va rog ?

O idee:

Din primele trei ecuatii rezultă , de exemplu , $x=\frac{-y-z}{a}=-ay-z=-y-az=\frac{-2y-2z-ay-az}{a+2}=\frac{ax(a+2)}{a+2}$ de unde rezultă că $a^2+a-2=0$ si deci $a=-2$ sau $a=1$ .
Interesant este de aflat cam ce valori reale pot avea necunoscutele
$x,y,z$ ....
Ultima ecuatie dă restrictii pentru valorile reale ale lui $x,y,z$ ...
Care este enuntul problemei?

red_dog · Mesaj de **red_dog** » 21 Aug 2016, 10:26

Forum AniDeȘcoală.ro

Sistem de ecuatii

Sistem de ecuatii

Re: Sistem de ecuatii