Admitere UT Cluj

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
liviu_paul98
utilizator
utilizator
Mesaje: 63
Membru din: 13 Aug 2016, 21:12

Admitere UT Cluj

Mesaj de liviu_paul98 » 13 Aug 2016, 21:22

Se considera functia f:R->R, f(x) = x^2 - (m-1)x + (3m-4), m numar real.

Multimea valorilor lui m pentru care f(x) < 0 oricare ar fi x din (0, 1) este ?

Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Admitere UT Cluj

Mesaj de gigelmarga » 13 Aug 2016, 21:34

liviu_paul98 scrie:
Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]
Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci si

Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem

L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.

liviu_paul98
utilizator
utilizator
Mesaje: 63
Membru din: 13 Aug 2016, 21:12

Re: Admitere UT Cluj

Mesaj de liviu_paul98 » 13 Aug 2016, 21:45

gigelmarga scrie:
liviu_paul98 scrie:
Eu am gandit problema in felul urmator: delta > 0 (deoarece functia trebuie sa se anuleze in 2 puncte distincte pentru a putea fi negativa, fiind convexa), x1 < 0 si x2 > 1, de aici rezultand ca produsul x1*x2 < 0.Conditionari asupra sumei n-am reusit. Varianta de raspuns corecta este (-inf, 1].[/code][/list]
Ideea e buna. Conditiile sunt insa de unde deducem nu numai ci si

Din a doua inegalitate, folosind suma si produsul radacinilor, obtinem

L.E. Problema trebuia postată la clasa a 9-a.

Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Admitere UT Cluj

Mesaj de gigelmarga » 13 Aug 2016, 21:54

liviu_paul98 scrie:

Intr-adevar, multumesc, insa ce m-ar putea duce cu gandul la ultima scriere, intrucat sa scad 1 din ambele relatii ?
Exact ceea ce v-a dus la conditia x1*x2<0. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie negativ iar celălalt pozitiv este ca produsul lor să fie negativ. Conditia necesară si suficientă ca un număr să fie mai mic decât 1 iar celălalt mai mare este ca produsul diferentelor cu 1 să fie negativ.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj