Aflati numerele naturale n pentru care fiecare dintre numerele n+1 , n+3 , n+7 , n+9 , n+15 este numar prim.
Va rog sa ma ajutati.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ideea este sa te gandesti la un numar care divide cel putin unul din numerele date. Evident, acel numar nu poate fi mai mare de 6.
aha , pai asa ar fi n=4 spre exemplu , toate sunt prime pentru n=4.
Dar de ce nu poate fi acel numar mai mare ca 6?
Reformulez. Cautam un numar x pentru care divide cel putin unul din numerele date, adica n+1,..,n+15. Avand doar 5 numere date, este evident ca x nu poate fi mai mare de 5. Despre acest x spuneam ca nu poate fi mai mare.
Pentru x=2 nu putem spune nimic. Singura constrangere este ca n sa fie par.
Pentru x=3 iar nu putem spune mare lucru. Constrangerea este ca n sa fie de forma 3k+1. Insa nu putem obtine constrangeri suplimentare.
samd
Metoda de rezolvare a acestui tip de probleme consta în găsirea solutiei prin încercări . Apoi se arata ca acea solutie este unică.
Asa cum ai observat n=4 îndeplineste cerinta problemei.
Numerele naturale mai mari decât 4 se pot scrie astfel: 5k , 5k+1 , 5k+2 , 5k+3 respectiv 5k+4
Înlocuind aceste valori obtinem
n=5k rezultă n+15=5k+15=5(k+3) divizibil cu 5
n=5k+1 rezultă n+9=5k+10=5(k+2) divizibil cu 5
n=5k+2 rezultă n+3=5k+5=5(k+1) divizibil cu 5
n=5k+3 rezultă n+7=5k+10=5(k+2) divizibil cu 5
n=5k+4 rezultă n+1=5k+5=5(k+1) divizibil cu 5
Deci n=4 este solutie unică
De fapt toate numerele naturale se pot scrie asa nu numai cele mai mari decât 4