TEOREMA TRANSVERSALEI-2

[roweo]

Fie ABC un triunghi oarecare, si M,N doua puncte,M(AB),N(AC).Consideram punctele P(BC) respectiv Q(MN) a,i A,Q,P sa fie coliniare.In aceste conditii urmatoarea relatie este adevarata:


QNxAM/AB + QMxAN/AC = MNxAQ/AP.

[DD]

Te rog sa faci un desen conf. problemei. Prin punctele N ,Q si P du paralele la BC. Fie N1 si Q1 intersectiaparalelei din M la BC cu AC si AP, N2si M1Intersetiile lui AC si AB cu paralela din Q la BC,si
Q2 si M2 intersectiile lui AP si AB cu paralela din N La BC>Triunghiurile ;NQ2Q si QQ1M sunt asemenea si avem,; Q2Q/QQ1=NQ/QM=NN2/N2N1sau NN2=AC(AN/AC-AN2/AC)=AC(AN/AC-AQ/AP) siN2N1=AC(AN2/AC-AN1/AC)=AC(AQ/AP-AM/AB) sau NQ.N1N2=MQ.NN2 sau QN.(AQ/AP-AM/AB)+
QM(AN/AC-AQ/QP) sau (QN+QM).AQ/AP=QN.AN/AC+QM.AM/AB=NM.AQ/AP

[roweo]

Este o mica greseala in demonstratie,formula transversalei-2 este:
QNxAM/AB + QMx AN/AC= MNxAQ/AP.Formula la care ai ajuns nu este adevarata...

[DD]

Si unde este gresala????

[roweo]

QNxAM/AB + QMxAN/AC NU QNxAN/AC +QMxAM/AB,,,,,

[ghioknt]

Relaţia din ''Teorema transversalei - 2'' este o consecinţă directă a relaţiilor stabilite în postul dumneavoastră intitulat ''Secanta
şi ceviana dintr-un triunghi''.

În ce mă priveşte, menţionez că nu sunt interesat să particip la vreun concurs de rezolvări de probleme. Puţinul meu timp
disponibil şi bruma de cunoştinţe în matematică le folosesc pentru a veni în ajutorul celor care sunt interesaţi să afle cum se
rezolvă o anumită problemă pe care nu văd cum să o abordeze.

Părerea mea este să sistematizaţi interesantele relaţii găsite de dumneavoastră şi să le prezentaţi, cu scurte demonstraţii,
la secţiunea DISCUŢII GENERALE - Forumul pasionaţilor de matematică, şi nu la secţiunea AJUTOR.

Cu stimă, ghioknt.