Fie p si q doua numere impare. Determinati p si q pentru care numarul 3^p +5^q este patrat perfect.
Am mers pe ideea ultimei cifre. Astfel U(5^q)=5 si U(3^p)=7 daca p este de forma 4k+3 si U(3^p)=3 daca p este de forma 4k+1. Dar daca adunam ultimele cifre avem in primul caz 5+7=12 Un patrat perfect nu poate avea ultima cifra 2. In al doilea caz 5+3=8 Un patrat perfect nu poate avea ultima cifra 8. Este gresita problema sau am gresit eu? Multumesc.
Alexxandrauser (0)
Nu ati gresit. Raspunsul este: nu exista numere p si q avind proprietatile date.
Multumesc mult.
Mai merge si alta solutie. 5 ridicat la orice putere impara da restul 2 la impartirea cu 3 si ca urmare 5^(2k+1)+3^(2t+1) da restul 2 la impartirea cu 3 si deci nu poate fi patrat perfect-patratele perfecte dau la impartirea cu 3 resturile 0 sau 1