problema admitete politehnica grea

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Avatar utilizator
MaTe1997
junior
junior
Mesaje: 232
Membru din: 12 Apr 2013, 12:20
Localitate: Bucuresti

problema admitete politehnica grea

Mesaj de MaTe1997 » 15 Apr 2016, 09:00

Fie sirul{xn} xn=(1+(-1)^n/n)^yn cu yn=1/sin(pi•sqrt(1+n^2).Studiati convergenta sirului si calculati limita acestuia daca exista.
Raspuns sirul este convergent si limita sa este e^2/pi.
Multumesc!

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 15 Apr 2016, 11:19

Mai intai sa calculam LIm(n->inf)[Yn]=Lim(n->inf)[sin(Pi.sqrt(1+n^2))=
lim(n->inf)[-(-1^n)sin (pi.(n-sqrt(1+n^2))]=lim(n->inf)[(-1)^n.sinpi.(1+n^2-n^2)/(n+sqrt(1+n^2))]=lim(n->inf)[(-1)^n.sin(1/(n+sqrt (1+n^2))]=lim((-1)^n/2n)
SI acum; lim(n->inf)[1+(-1)^n/n)^{(1/((-1)^n/n)).pi/2}->e^pi/2

Avatar utilizator
MaTe1997
junior
junior
Mesaje: 232
Membru din: 12 Apr 2013, 12:20
Localitate: Bucuresti

Mesaj de MaTe1997 » 15 Apr 2016, 13:17

Multumesc frumos!o zi cat mai placuta!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj