Functii derivabile

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
mateus560276
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 28 Feb 2016, 11:30

Functii derivabile

Mesaj de mateus560276 » 10 Mar 2016, 22:17

Buna seara, am urmatorul exercitiu pe care nu stiu daca l-am gandit corect:

Sa se studieze derivabilitatea functiei f : R -> R, in x0 = 0, stiind ca:



Eu m-am gandit ca se poate scrie:

,

adica

.

Atunci avem ca

, adica



iar limita pentru derivabilitate este:



Atunci daca impartim prin x ultima relatie (cea cu f(x)) ar trebuie sa obtinem 2 cazuri (x > 0 si x < 0):



si



Acum daca luam limitele laterale spre 0+ si 0- si folosind criteriul clestelui rezulta ca

,

deci functia este derivabila in x0. M-ar interesa sa stiu daca este corect si daca pe aceasta idee se rezolva exercitiile de genul.
Ultima oară modificat 13 Mar 2016, 21:11 de către mateus560276, modificat 1 dată în total.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2853
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Mesaj de PhantomR » 13 Mar 2016, 19:09

Buna seara,


Mie mi s-a parut corect cand l-am citit acum cateva zile (cred ca am uitat sa postez...). Din prima inegalitate pe care ati scris-o catre final rezulta ca limita la stanga in zero e nula, iar din cealalta faptul ca limita la dreapta e zero. Deci limita in zero e zero.

mateus560276
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 28 Feb 2016, 11:30

Mesaj de mateus560276 » 13 Mar 2016, 21:10

Multumesc pentru clarificare. Mai postez tot aici un exercitiu la care am o nelamurire:

Sa se studieze derivabilitatea functiei:


M-am gandit sa prelucrez modulul de unde obtin:



adica




De aici pot demonstra ca nu este derivabila in x = 0. Dar functia nu este derivabila nici in -1 si 1 si nu stiu de unde pot obtine aceste valori.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj