Pe laturile triunghiului ascu ̧titunghic scalen ABC se construiesc ˆın exterior dreptunghiurile congruente ABB1B2 ̧si ACC1C2. Dac ̆a S este punctul de intersec ̧tie al dreptelor BC2 ̧si CB2, s ̆a se demonstreze c ̆a punctele B1, S, C1 sunt colineare.
Asta e problema de clasa a 7-a. Nu inteleg de ce ai pus la „Alte probleme”.
1. Demonstrezi ca BC2 este perpendicular pe CB2.
2. SBB1B2 si SCC1C2 sunt inscriptibile.
Va rog sa faceti un desen conf. problemei.
Uniti pe A cu B1 , cu C1si cu S. Triunghiul B1AC1 este ioscel.(obs.dreptunghiul ACC1C2se noteaza in sensuL acelor de ceas si CC1=AC2=AB, iar ABB1B2se noteaza in sens contrar acelor de ceas si BB1=B2A=AC ->AC1=AB1)si asemenea cu Triunghiurile ; BAC2 si CAB2(unghiurile;< BAC2=90+<BAC=<CAB2=<C1AB1=360 -<C2AB2-<C2AC1-<B2AB1 =360-(180-<CAB)-90=90+<CAB) ,rezulta ca unghiurile; <B1C1A=<BC2A =<C1B1A=<CAB2 De unde patrulatereleAS’C1C2 si AS”B1B2 SUnT inSCRIPTIBILEsi unghiurile ;<AS’C1=90=<AS”B1.Cum S’ si S”suntpe C1B1rezulta ca acestea vor coincide cu S (am notat cu S’=intersectia lui C2B cu C1B1 si cu S”= intersectia luiCB2 cu B1C 1). deci C1,S si B1sunt colineare
r
UnghiulC1C2S=90-αiar unghiul C1CS=90+α Rezulta ca unghiul CSC2=90
Acelasi lucru pentru unghiulBSB 2=90 si cele doua cerinte sunt demonstrate
(am notat cu α unghiurile; <SAC2=<ACS=<AC1S=<AB2S=<AB1S=<ABS)