Salutari, am nevoie de putin ajutor in legatura cu o demonstratie (aleatorie) a proprietatilor aritmetice a semigrupurilor libere.
Eu am ales aceasta teorema:
Daca cuvintele p si q comuta, adica pq=qp, atunci exista r apartinand lui I*si n1, n2 apartin N a.i p=r^n1 si q=r^n2.
Ma poate ajuta cineva cu o demonstratie va rog frumos?
Boitosuser (0)
Indicaţie: fie m_1,m_2 lungimile cuvintelor p,q şi d=cmmdc(m_1,m_2). Scriem p=m_1*n_1, q=m_2*n_2. Scriem acum p=p_1p_2…p_n1 ca o concatenare de cuvinte de lungime d. La fel, q=q_1q_2…q_n2.
Din pq=qp, deducem p_1=q_1, etc şi, în final, că p_1=p_2=…=p_n1=q_1=q_2=…=q_n2. Notând valoare comună cu r, avem p=r^n1, q=r^n2.
Partea care rămâne e identificarea cuvintelor începută mai sus (se presupune n1>=n2, etc).
P.S. Ce-i aia „demonstraţie aleatorie”?