Buna ziua,
Am nevoie de ajutor la doua probleme…
1.Sa se demonstreze ca proiectiile punctului de intersectie al diagonalelor unui patrulater ortodiagonal pe laturile acestuia sunt varfurile unui patrulater inscriptibil. (Am incercat sa lucrez cu unghiurile pentru a afla ca suma unghiurilor opuse este de 180 de grade, dar nu reusesc sa ajung la un rezultat…)
2.Sa se demonstreze ca cea mai mica coarda care trece prin punctul M interior unui cerc de centru O este perpendiculara pe MO.
Multumesc.
Fie ABCD patruletarul nostru, O intersectia diagonalelor si M,N,P,Q proiectia lui O pe AB, BC,CD respectiv DA.
MAQO este inscriptibil => m(MQO)=m(OAB).
Scrii inca 3 relatii pentru a obtine m(MQP) si m(MNP).
In final te folosesti de faptul ca OAB si OCB sunt triunghiuri dreptunghice cu unghiul drept in O.
2. Du o alta coarda care nu este perpendiculara pe MO. O coarda este mai mare decat alta daca si numai jumatate din prima coarda este mai mare decat jumatate din cea de-a doua.
Fie N proiectia lui O pe cea de-a doua coarda.
…
Multumesc mult pentru ajutor.😀