Sa se arate ca functia (adica e^x dupa descompunerea Taylor, dar nu mi se permite sa lucrez cu e^x) este singura pentru care f'(x)=f(x), f(0)=1
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Functia data este (indefinit) derivabila (fiind o serie de puteri). Avem si (primul termen al dezvoltarii este chiar , in el neaparand ), deci functia data verifica intr-adevar relatiile date.
Reciproc, fie o functie cu . Rezulta din ca e indefinit derivabila (Se considera ca e derivabila, aparand in egalitate . Cum , si e derivabila. Derivand relatia data rezulta pe rand ca toate derivatele lui sunt, la randul lor, derivabile), deci admite o dezvoltare unica in serie Taylor: . Avem atunci .
Cum dezvoltarea in serie Taylor este unica, deducem identificand coeficientii puterilor ca . Cum , deducem , deci , ceea ce trebuia aratat.
Multumesc mult!
Cu drag!😀