Buna ziua! Am dificultati in a rezolva urmatoarele probleme:
1. Demonstrati ca radical din 7n + 3 este numar irational, unde n apartine multimii numerelor naturale.
2. Determinati n apartine Z pentru care radical din 7n + 2/n + 5 apartine Q.
3. Demonstrati ca radical din 4 + 7 + 10 + … + 601 este un numar irational.
Acum sa va arat ce am incercat:
– la primul exercitiu este clar ca, pentru ca radical din 7n + 3 sa fie numar irational, trebuie sa arat ca 7n + 3 nu este patrat perfect. De aici m-am gandit sa arat ca este cuprins intre 2 patrate perfecte consecutive, dar nu am reusit. Nu stiu ce metoda sa aplic.
– la al doilea exercitiu am scris ca exista 3 cazuri in care radical din 7n+2/7n+5 sa fie numar rational:
Cazul I.
7n+2=n+5 rezulta ca n=1/2, dar n trebuie sa apartina Z, deci 7n+2 nu este egal cu n+5
Cazul II.
7n+2=0 rezulta ca n= -2/7, fals pentru ca n trebuie sa apartina Z
Cazul III.
n+5= a la patrat rezulta n= a la patrat – 5
7n+2= b la patrat (2)
Inlocuindu-l pe n in ecuatia (2) rezulta ca b la patrat= 7 a la patrat -33
De aici nu mai stiu cum sa determin numerele a si b.
– exercitiul 3 :
Putem scrie fiecare termen ca 3 * x +1
4+7+10+…+601=
= (3*1+1) + (3*2 + 1) +…+ (3*200+1)=
=3*1+3*2+…+3*200 + 200=
= 3(1+2+3+…+200)+200
= 3* (200+1)*200/2 +200=
= 3*100*201 +200
=100(3*201+2)
=100*605 rezulta ca radical din 100 *605= 10 radical din 605, cum 605 nu este patrat perfect, radical din 605 este numar irational, deci 10 radical din 605 este numar irational.
La acest exercitiu nu stiu daca am rezolvat corect.
Salut,
Pentru exerciţiul 1:
Mulţimea numerelor naturale N poate fi împărţită în 7 submulţimi disjuncte (fără elemente comune între ele), termenii generali ai acestor submulţimi sunt (k este număr natural):
7*k, adică numerele 0, 7, 14, 21, …;
7*k+1, adică numerele 1, 8, 15, 22, …;
7*k+2, adică numerele 2, 9, 16, 23, …;
7*k+3, adică numerele 3, 10, 17, 24, …;
7*k+4, adică numerele 4, 11, 18, 25, …;
7*k+5, adică numerele 5, 12, 19, 26, …;
7*k+6, adică numerele 6, 13, 20, 27, …
Dacă iei termenul general al fiecărei submulţimi şi ridici la pătrat, vei afla că pătratele sunt doar de forma 7n, sau 7n+1, sau 7n+2, sau 7n+4, unde n este număr natural (doar aceste 4 forme, altele NU).
Deci nu există niciun pătrat perfect de forma 7n+3, deci este număr iraţional, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.
Salut,
Îţi recomand documetul de la adresa de mai jos, descarcă-l şi citeşte-l de la A la Z, te va ajuta mult:
Green eyes.