Buna ziua! Am dificultati in a rezolva urmatoarele probleme:
1. Demonstrati ca radical din 7n + 3 este numar irational, unde n apartine multimii numerelor naturale.
2. Determinati n apartine Z pentru care radical din 7n + 2/n + 5 apartine Q.
3. Demonstrati ca radical din 4 + 7 + 10 + … + 601 este un numar irational.
Acum sa va arat ce am incercat:
– la primul exercitiu este clar ca, pentru ca radical din 7n + 3 sa fie numar irational, trebuie sa arat ca 7n + 3 nu este patrat perfect. De aici m-am gandit sa arat ca este cuprins intre 2 patrate perfecte consecutive, dar nu am reusit. Nu stiu ce metoda sa aplic.
– la al doilea exercitiu am scris ca exista 3 cazuri in care radical din 7n+2/7n+5 sa fie numar rational:
Cazul I.
7n+2=n+5 rezulta ca n=1/2, dar n trebuie sa apartina Z, deci 7n+2 nu este egal cu n+5
Cazul II.
7n+2=0 rezulta ca n= -2/7, fals pentru ca n trebuie sa apartina Z
Cazul III.
n+5= a la patrat rezulta n= a la patrat – 5
7n+2= b la patrat (2)
Inlocuindu-l pe n in ecuatia (2) rezulta ca b la patrat= 7 a la patrat -33
De aici nu mai stiu cum sa determin numerele a si b.
– exercitiul 3 :
Putem scrie fiecare termen ca 3 * x +1
4+7+10+…+601=
= (3*1+1) + (3*2 + 1) +…+ (3*200+1)=
=3*1+3*2+…+3*200 + 200=
= 3(1+2+3+…+200)+200
= 3* (200+1)*200/2 +200=
= 3*100*201 +200
=100(3*201+2)
=100*605 rezulta ca radical din 100 *605= 10 radical din 605, cum 605 nu este patrat perfect, radical din 605 este numar irational, deci 10 radical din 605 este numar irational.
La acest exercitiu nu stiu daca am rezolvat corect.
la problema 3
60500=10*10*11*11*5
radical din 60500 = 110 radical din 5