Hello
Am doua intrebari legate de grupuri
1. Elementul neutru al unei matrice este intotdeauna In ? Poate fi altul, care, de exemplu,confirma conditia A(e)*A(a) = A(a) ?
2. Elementul simetrizabil al unei matrice poate exista chiar daca determinantul acelei matrice este 0, deci matricea nu este inversabila ?
Atentie la exprimare! Elementul neutru este o notiune care se refera la o operatie (in cazul tau la o operatie cu matrici)! Ca atare trebuie sa preciziezi despre ce operatie cu matrici este vorba. Si la fel de important: trebuie precizata si multimea pe care este definita operatia (legea de compozitie) respectiva.
Referitor la operatia de inmultire a matricelor (patratice de ordinul n), daca aceasta operatie este definita pe o multime de matrice (sumbmultime a lui ) care contine matricea , atunci evident ca este element neutru, si este si singurul element neutru (exista teorema generala: Daca o lege de compozitie admite un element neutru, atunci acesta este unic!).
Atentie insa: Daca operatia de inmultire a matricelor este considerata pe o multime de matrice din care nu face parte, atunci elementul neutru (in caz ca exista) este o alta matrice, diferita de .
Sorry pentru exprimare
Legea de compozitie este operatia de inmultire a matricelor, iar multimea pe care este definita operatia o aveti mai jos, din care evident nu face parte
Obtineam elementrul neutru:
si de aici intrebarea vis-a-vis de I3
Determinantul matricei A este 0, intrucat linia 2 contine numai zerouri
Si imi puneam intrebarea daca exista in conditiile acestea simetricul lui A ( ? ) deoarece matricea nu este inversabila.