Un numar natural n da restul 4 la impartirea prin 7 si restul 5 la impartirea prin 9. Aflati restul impartirii lui n la 63
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
O idee este sa gasim un numar care adunat cu sa dea multiplu de sapte si adunat cu sa dea multiplu de noua. In acest caz, adunand acest numar (pe care sa-l notam ) egalitatilor de mai sus, vom obtine , de unde, avand in vedere ca , rezulta , iar de aici (presupunand ca gasit este ), restul cautat va fi .
Deoarece si , putem studia multiplii lui pana cand intalnim unul din care scazand unu, sa obtinem un multiplu de sapte:
9 – 1 = 8 nu se divide cu 7
18 – 1 = 17 nu se divide cu 7
27 – 1 = 26 nu se divide cu 7
36-1 = 35 se divide cu 7
Atunci putem lua , deci . Conform celor de mai sus, restul cautat va fi atunci .
Alternativ, putem proceda aşa:
din ipoteza, exista a, b numere naturale astfel ca n=7a+4=9b+5.
De aici,
Deducem ca exista k natural astfel ca 2b+1=7k, de unde deci k trebuie sa fie impar. Luând k=2t+1 şi înlocuind, obţinem n=63t+32, concluzia fiind evidentă.
Din , rezultă ceea ce înseamnă că şi deci este necesar ca .Din şi rezultă imediat că şi în final rezultă ceea ce înseamnă că restul împărţirii numărului la este .