Se stie:
Planul ABC – triunghi echilateral cu latura de 9.Pe latura AC se ia punctul F astfel incat CF=2FA iar pe latura AB se ia punctul E astfel incat AE=2EB.
Se mai stie ca dreapta MA _|_ ( ABC ) si ca MA = 9 cm.Se prelungeste dreapta FE astfel incat sa intersecteze dreapta BC in P.
Demonstrati ca:
a) BP = ? ( am calculat si mi-a dat 3 )
b) (MEF)_|_(MAC)
c) d(A;(MEF))
FaN.Anduuuser (0)
Te rog safaci un desen conf. problemei.
-Triumgniul ABC este intersectat de dreapta FEP si aplicand teorema lui Menelaos ,vom obtine ca raportul CP/PB=4/1->pentruBC=9cm rezulta BP=3cm
-Triunghiul AEF este dreptunghic(<E=90gr) (AE=AC/3=3cm ,<A=60gr AF=2AB/3=6cm pentru AG=AE->EG=AE=AG=GF=3cm, unde G este mijlocul seg.AF. Triunghiul AEF este jumatea unui triunghi echilateral cu latura de 6cm)
Rezulta latura EF=√27cm. Din triunghiul dreptunghic MAE ,rezulta ME=√90cm ,
iar din triughiul dreptunghic MAF, rezulta MF=√117 Cum ; MF^2=ME^2+EF^2
(117=90+27)rezulta ca triunghiul MEF este dreptunghic (,<E=90gr).In final; EF_l_AC si EF_l_ME deci EF_l_(MAC) si orice plan ce trece /contine prin/pe EF
va fi _l_(MAC) deci si (MEF)este _l_(MAC)
In piramidaAEFM, volumul acesteia poate fi ;V=Aria(AEF)*AM/3= Aria(MEF)*AO/3 ,unde AO=d(A,(MEF)=inaltimea din A pe (MEF), deci ;
MA*AE*EF/2=AO*ME*EF/2->AO=MA*AE/ME=9/√10cm
(te rog sa verifici calculul)