Fie N=abc+bca+cab, unde abc, bca, cab sunt numere de 3 cifre scrise in baza 10.
a) Care este catul si restul impartirii numarului N la 3?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
pt. ca 111 este divizibil cu 3 !
Revin cu enuntul problemei:
Fie nr. N=abc+bca+cab (scrise in baza 10).
a) aratati ca nr. N este divizibil cu 37
b) aflati restul si catul impartirii nr. N la 3
Rezolvare:
a,b,c diferite de 0
a) N=abc+bca+cab= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
Deci, se observa ca nr. N este divizibil cu 37, adica N:37 = 3*(a+b+c)
b) Stim de la pct. a) ca nr. N este divizibil si cu 3:
N:3 = 37*(a+b+c)
Deci, observam ca restul impartirii nr. N la 3, este 0.
Cat in ceea ce priveste catul putem spune ca acesta este egal cu 37*(a+b+c).
Eu as fi vrut sa stiu daca e corect ca am scris:
Catul impartirii lui N la 3, poate lua mai multe valori in functie de valorile cifrelor a,b,c…adica:
– pt.cea mai mica val. a sumei (a+b+c)=(1+1+1)=3, catul va fi 37*3=111
-urmatoarea val. a sumei (a+b+c)=4, catul va fi 37*4=148
.. ……………………………………………………………………….
– cea mai mare val. a sumei (a+b+c) =(9+9+9)=27, catul fiind 37*27=999
Concluzia finala este ca impartirea nr. N la 3, poate avea 25 de caturi, si anume:
37*3=111
37*4=148
37*5=185
37*6=222
37*7=259
…………..
37*27=999
eu zic ca e corect rationamentul pana la capat, cu conditia ca a, b si c sa poata fi identice, ceea ce ar trebui sa fie asa, nefiind precizat altfel in enuntul problemei.