Vectori III

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Avatar utilizator
dennis9091
junior
junior
Mesaje: 579
Membru din: 09 Oct 2012, 14:23
Localitate: Arad

Vectori III

Mesaj de dennis9091 » 17 Oct 2013, 21:35

Fie H ortocentrul triunghiului ABC. Pe inaltimile din A, B, C se considera vectorii HD, HE, HF de sensuri opuse vectorilor HA, HB, HC si cu modulele BC, AC, respectiv AB. Sa se arate ca suma vectoriala: HD+HE+HF=0.
(ps: toate problemele cu vectori au fost selectate din manualul de clasa aIX-a) Multumesc!

Avatar utilizator
red_dog
junior
junior
Mesaje: 328
Membru din: 25 Ian 2007, 01:00

Mesaj de red_dog » 18 Oct 2013, 19:02


ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1253
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Vectori III

Mesaj de ghioknt » 18 Oct 2013, 21:56

Concluzia problemei este adevarată numai dacă triunghiul este ascuţitunghic, ceeace tu ai uitat să precizezi. Pentru un triunghi
obtuzunghic problema poate fi reparată astfel: dacă A este obtuz, atunci punctul D trebuie luat pe semidreapta (HA, nu pe
semidreapta opusă. Dacă A este obtuz, calculul prezentat de red_dog dă 4a^2, nu 0.
Iată şi o demonstraţie pentru mai târziu, când vei şti mai multe, de exemplu:
BC=2RsinA,şi omoloagele;
HA=2RcosA, şi omoloagele;
un punct H este ortocentrul unui triunghi nedreptunghic ABC dacă şi numai dacă (tgA)HA+(tgB)HB+(tgC)HC=0.
Dem: HD=BC*(1/HA)*(-HA)=-(2RsinA)/(2RcosA)*HA= -(tgA)HA; apoi HE=-(tgB)HB, HF=-(tgC)HC.
HD+HE+HF=-[(tgA)HA+(tgB)HB+(tgC)HC]=0.
Notă: cu caractere boldite am scris vectorii.
Cu bine, ghioknt.
P.S. Unde am folosit faptul că triunghiul este ascuţitunghic? (pentru nota 10)

Avatar utilizator
dennis9091
junior
junior
Mesaje: 579
Membru din: 09 Oct 2012, 14:23
Localitate: Arad

Mesaj de dennis9091 » 19 Oct 2013, 11:32

Multumesc!

Scrie răspuns