Problema geometrie

Schimb de experienta; Legislatie, regulamente, utile.
maya99
utilizator
utilizator
Mesaje: 26
Membru din: 03 Oct 2013, 15:28

Problema geometrie

Mesaj de maya99 » 14 Oct 2013, 16:47

Buna ziua. Am o problema de clasa a 8-a la care m-am impotmolit...
Fie E,F si G mij laturilor AB,CD si AD ale paralelogramului ABCD.H intersectia dreptelor CE si BG iar M intersectia AF si BG. Paralela dupa pri9n B la DH intersecteaza dreapta CE in N. Aratati ca AB si MN sunt paralele.

Multumesc anticipat!

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 21 Oct 2013, 20:32

a rog sa faceti un desen conf. problemei.Prelungiti pe BG pana intersecteaza in Q ,pe CD. Intriunghil BQC,GD este linie mijlocie deci; QD=DC siQG=GB Tinand seama de datele problemei Af//=CE si in triunghiul CHQ, MF//HC si putem sa scriem raportul ;QF/QC=QM/QH=MF/CH=3/4, de unde MH=QH/4.
In triunghiul AMB, EH este linie mijlocie de unde MH=HBsi HE=MA/2In triunghiul QBI (I este intersectia lui BN ci CD), HB=MH=QM/3=QH/4..Cum HD//BI rezulta ca DI=QD/4=DC/4 dar FC=CD/2 iar IF=CD/4.Fie j intersectialuiHD cu AF si K intersectia lui BI cu AF.In triunghiul DFJ, IK este linie mijlocie (DI=IF=DC/4 ), deci FK=KJ. Dintriunghiul ADF intersectat cu BG ,conf. lui Menelaus; AM/MF.FQ/QD.DG/GA=1 sau AM/MF.3/2.1/1=1 sau AM/MF=2/3. Din asemanarea triunghiurilor IFKsiABK ezulta c FK/AK=IF/AB=1/4 (IF=CD/4).Deoarece AM/MF=2/3 si FK/AK=1/4rezulta ca ;
FK=MF/3=KJ=JM=AM/2=HE=HN (KJHNete paraleLOGRAM_AF//CE si BI//DH
In final am demonstrat ca BH=HM si HE=HN DECI MNBE ESTE PARALELOGRAM SI MN//=BE

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj