Fie multimea M=1,2,3,….,2002
a) Determinati patratele perfecte de forma (13 la puterea n)-(14 la puterea m)+1 cu m,n apartinand lui N si aflate in multimea M
b) Sa se arate ca orice submultime formata din 1002 elemente ale lui M contine cel putin 2 numere, cu proprietatea ca unul dintre ele il divide pe celalalt
tonioviuser (0)
a) Deoarece 14=13+1, se poate demonstra ca este multiplu de 13 +1.
Folosind acest rezultat, din relatia data in enunt rezulta ca patratele perfecte cautate sunt multipli de 13.
Apoi, cum 13 este prim va trebui ca aceste patrate perfecte sa fie multipli ai lui , adica multiplii de 169.
b) Fie S o astfel de submultime (care indeplineste conditia din enunt).
Daca atunci concluzia este evidenta, caci orice numar se divide cu 1.
…