datele problemei.
avem un cerc plin cu verdeata , sa ii zicem cercul 1 de raza r (r mic sau r1)
si o oaie, priponita pe circumferinta cercului 1 cu o funie de raza R (R mare sau r2)
problema in sine: cat trebuie sa fie lungimea funiei astfel incat oaia sa manance exact jumatate din cercul de verdeata ?
p.s.
as prefera solutii matematice mai simple, sau, daca vreti modalitati de rezolvare cu o matematica elementara. Daca nu este posibil, evident ca merg si rezolvari mai complicate, insa le prefer pe cele simple. Mentionez ca nu stiu rezolvarea, deci nu ma intrebati pe mine. Multumesc anticipat celor ce vor arunca o privire asupra oii.
p.s. 2, oaia asteapta ca stapanul sa ii puna funia, sa nu o lasam sa moara de foame. atasez o poza in paint cu problema
Presupunem ca coordonatele originii primului cerc sunt (0,0), iar coordonatele celui de-al doilea cerc sunt (r,0). A si B sunt punctele de intersectie ale primului cerc cu al doilea (A e cel de sus si B e cel de jos). A e de coordonate (c,d) iar B e de coordonate (c,-d).
Avem 2 segmente de cerc (cel din dreapta lui AB si cel din stanga).
Ss=aria segmentului de cerc din stanga lui AB si Sd=aria segmentului de cerc din dreapta lui AB. Avem asha:
Ss=R^2 * (alfa – sin(alfa))/2 si Sd=r^2 * (beta – sin(beta))/2
Ss+Sd=PI * r^2/2.
Alfa reprezinta unghiul facut de razele R (O2A si O2B) iar beta reprezinta unghiul facut de razele r(O1A si O1B).
Mai avem urmatoarele formule tg(alfa)=|m1-m2|/|1+m1*m2|
m1 e panta lui O2A si m2 e panta lui O2B. Similar si ptr beta.
Mai ai relatiile c^2+d^2=r^2 si (c-r)^2+d^2=R^2
Ai formula sin(arctg(x))=x/sqrt(1+x^2).
Faci inlocuirile si vezi cat iti da.