Probleme din clasa aIXa, ecuatii,parte intreaga si puteri

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
enox94
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 01 Iun 2011, 22:49

Probleme din clasa aIXa, ecuatii,parte intreaga si puteri

Mesaj de enox94 » 02 Iun 2011, 00:23

1) p ia valori (0, +infinit), sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
(x+ "RADICAL din Xpatrat +1")(Y+"radical din Y patrat +1')=p
sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
x+y>= p-1/ "radical din p"

2) sa se afle solutiile ecuatiei :
[radical din "3Xpatrat-18X+52"]+ [radical din "2Xpatrat - 12X+162"] este egal cu
[radical din "-Xpatrat +6X+280"]

3)rezolvati ecutia:
(Xpatrat-3X+1)totul la patrat' - 3(Xpatrat-3X+1)+1=x

4)Rezolvati ecuatia:
Xla puterea 2011 - 2*[radical din x]totul la pouterea 2011 +1=0

5)a,b,c iau valori [0,1], atunci :

[a/(1+bc)]+[b/(1+ac)]+[c/(1+ab)]- [1/(1+abc)] este mai mic sau egal( =<) cu 1

6) sa se gaseasca numarul solutiilor intregi si pozitivle ale ecuatilei :
[x/2011] = [x/2010] "aici , si doar aici parantezele au rol de parte intreaga"

Sper sa puteti sa ma ajutati , am nevoie de ele pentru marirea medie si profesoara a zis ca daca nu le fac nici macar nu ma scoate la tabla, am nevoie de ele , neaparat pana maine seara, adica joi seara, 2 iunie 2011!!!!!!

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 344
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Mesaj de GreatMath » 28 Iun 2011, 02:10

4)Rezolvati ecuatia:
Xla puterea 2011 - 2*[radical din x]totul la pouterea 2011 +1=0

Blaugranas

Mesaj de Blaugranas » 29 Iun 2011, 11:18

3) y=x^2-3*x+1 (1)
(x^2-3*x+1)^2-3*(x^2-3*x+1)+1=x
y^2-3*y+1=x (2)
Dupa ce desfacem parantezele...dupa calcule ajungem la forma
x^4-6*x^3+8*x^2+2*x-1=0

Scadem (1) din (2) =>x-y=(y^2-x^2)-3*y+3*x+1-1 =>x-y=(y-x)(y+x)+3*(x-y) =>(x-y)*(1+x+y-3)=0 =>x=y sau x+y=2
caz 2 x+y=2 =>y=2-x =>x^2-3*x+1=2-x =>x^2-2*x-1=0
caz 1 x=y => x^2-3*x+1=x =>x^2-4*x+1=0

Se observa ca (x^2-4*x+1)*(x^2-2*x-1)=x^4-6*x^3+8*x^2+2*x-1=0
=>x^2-2*x-1=0 =>x1=1+rad(2) x2=1-rad(2)
x^2-4*x+1=0 => x3=2+rad(3) x4=2-rad(3)
Astea-s solutiile. (rad(x) =radical de ordin 2 din x)

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 344
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Mesaj de GreatMath » 29 Iun 2011, 21:16

1) p ia valori (0, +infinit), sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
(x+ "RADICAL din Xpatrat +1")(Y+"radical din Y patrat +1')=p
sa se arate ca numerele reale x,y verifica relatia:
x+y>= p-1/ "radical din p"
2 verificare trebuiesc facute sau este gresala in enunt?

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 344
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Mesaj de GreatMath » 29 Iun 2011, 21:26

3)rezolvati ecutia:
(Xpatrat-3X+1)totul la patrat' - 3(Xpatrat-3X+1)+1=x .....
Am impresie ca porcăria asta de problema nu se rezolva cu nici un truc ci pur si simplu standard pana când iti sar ochii din cap.

Blaugranas

Mesaj de Blaugranas » 29 Iun 2011, 21:54

1/(1+b*c)<=rad(b*c)/2
=>a*rad(b*c)+b*rad(a*c)+c*rad(a*b)<=2+2/(1+abc)
=>rad(a*b*c)*(rad(a)+rad(b)+rad(c))<=2+2/(1+abc) Ridicam la patrat!
abc*(a+b+c+2*rad(bc)+2*rad(ac)+2*rad(ab))<=(2+2/(1+abc))^2
rad(ab)<=(a+b)/2
=>abc*(a+b+c+a+b+b+c+c+a)<=(2+2/(1+abc))^2
=>3abc*(a+b+c)<=(2+2/(1+abc))^2
abc<=(a+b+c)^3/27 =>(a+b+c)^4<=36*(1+1/(1+abc))^2 Extragem radical
=>(a+b+c)^2<=6*(1+1/(1+abc))=>(a+b+c)^2 *(1+abc)<=6(2+abc)
=>(1+abc)*[(a+b+c)^2-6]<=6
Ptr a,b,c apartin lui [0,1] =>abc<=1 si a+b+c<=3
abc<=1 / +1=>1+abc<=2
a+b+c<=3 =>(a+b+c)^2-6<=3
=>(1+abc)*[(a+b+c)^2-6]<=2*3=6.

Fara trucuri la prb 3...e si parerea mea.

sandy_sc
junior
junior
Mesaje: 716
Membru din: 13 Ian 2011, 10:08

Exercitiu 3

Mesaj de sandy_sc » 30 Iun 2011, 02:46

Notam f(x)=x^2-3x+1
Se obsrva ca f*f=membrul stang al ecuatiei (*=c0mpus)
Va trebui deci sa rezolvam ecuatia f(x)=x adca sa aflam punctul fix
al functiei f
x^2-3x+1=x
x^2-4x+1=0
x1=2+rad3 si x2=2-rad3
Acestea sun solutiile reale a ecuatiei

sandy_sc
junior
junior
Mesaje: 716
Membru din: 13 Ian 2011, 10:08

Mesaj de sandy_sc » 30 Iun 2011, 02:47

QED

Blaugranas

Mesaj de Blaugranas » 30 Iun 2011, 09:49

f(f(x))=x...Asta nu inseamna ca f(x)=x e singura solutie. f(x)=a*x+b =>f(ax+b)=x =>a^2*x+ab+b=x =>
caz 1 a=1 => b=0 f(x)=x
caz 2 a=-1 =>f(x)=b-x solutie!!!
Solutiile pot fi mult mai multe! Eu am luat o functie la intamplare cea de grad 1. Ai grija pierzi solutii! Asha ca nu mai fi u gigi contra...cu trucuri din astea ca nu merge!
In cazu` problemei noastre ai o functie de grad 2 ...tb facute inlocuirile ca sa vezi solutiile.

sandy_sc
junior
junior
Mesaje: 716
Membru din: 13 Ian 2011, 10:08

Mesaj de sandy_sc » 30 Iun 2011, 12:30

Aceastea nu sunt trucuri ci rationamente, cea ce e cu totul altceva.
Nu pierzi solutii pt ca ca vei imparti membrul drept la (x-2-rad3)*(x-2+rad3),vezi T. fund a algebrei.
Solutia propusa det ine e laborioasa si lipsita de eleganta.

Blaugranas

Mesaj de Blaugranas » 30 Iun 2011, 12:36

Laborioasa cum e...si lipsita de eleganta ...eu zic ca e mult mai completa ca a ta. Fii corect, admite ca ai pierdut solutii!
Acuma e si a ta corecta dar dupa ce te-am atentionat eu...Nu-mi plac indivizii ca tine...se cred mari matematicieni desi nu sunt. + ce rost are sa faci acelasi exercitiu...sunt mari sanse sa-l fi copiat de la mine...si sa fi gasit o bresa in ea care sa te duca mai rpd la solutie. N-avea nici un rost sa demonstrezi prb asta, eu stiu totusi dc ai demonstrat-o...daca erai asha bun cum te umfli in pene si zici ca esti treceai peste problema asta si rezolvai alta.

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 344
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Mesaj de GreatMath » 30 Iun 2011, 13:02

sandy_sc scrie:............
Solutiile tale sunt or gresite ori incomplete...nu am apucat sa-ti verific rezolvarea fiindcă nu am stare sa bîjbîi prin cuvinte în loc sa vad clar simboluri matematice (este atît de simpla scrierea matematica pe forum dar aproape nimeni nu o baga în seama )-nu o considera ofensa-
In primul moment cînd am văzut problema am rulat-o pe un program de calcul, surpriza a fost ca ecuatia admite solutii întregi (curios)..am încercat sa determin solutia respectiva prin trucuri dar nu a mers asa ca am renuntat...

sandy_sc
junior
junior
Mesaje: 716
Membru din: 13 Ian 2011, 10:08

Mesaj de sandy_sc » 01 Iul 2011, 10:09

GreatMath scrie:
sandy_sc scrie:............
In primul moment cînd am văzut problema am rulat-o pe un program de calcul, surpriza a fost ca ecuatia admite solutii întregi (curios)..am încercat sa determin solutia respectiva prin trucuri dar nu a mers asa ca am renuntat...
Tu rezolvi problemele cu calculatorul?Atunci schimba-ti username-ul din
GreathMath in GreathInformatician.

Avatar utilizator
edy8
senior
senior
Mesaje: 1038
Membru din: 09 Apr 2011, 13:15

Mesaj de edy8 » 01 Iul 2011, 19:29


Blaugranas

Mesaj de Blaugranas » 01 Iul 2011, 20:03

edy8 acum ca s-a ajuns si la a 3-a rezolvare cred ca e ok. Inseamna ca omu` e mai mult decat multumit...dar poate dorea rezolvari ptr exercitiile ramase...ce sa-i faci e mai usor sa rezolvi ceva demonstrat de altii inainte. (asha ca sa fii tu mare matematician). Nu inteleg de ce e la moda sa faci ceva ce a fost demonstrat inainte...e o insulta in primu` rand adusa celui care a rezolvat-o primu`...sau se face dinadins? Daca se face dinadins cred ca ma apuc si eu sa rezolv exercitiile care le-a rezolvat edy8 ...asha de distractie!

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 344
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Mesaj de GreatMath » 02 Iul 2011, 09:05

GreatMath scrie:
3)rezolvati ecutia:
(Xpatrat-3X+1)totul la patrat' - 3(Xpatrat-3X+1)+1=x .....
Am impresie ca porcăria asta de problema nu se rezolva cu nici un truc ci pur si simplu standard pana când iti sar ochii din cap.
:D :D :D (am facut deja exces de icon-uri)
Ma refeream la problema 2 cu radicali, cand ziceam ca nu se rezolva cu trucuri (JENANT este faptul ca abia acum imi dau seama ce problema tintam)....este de altfel prima problema care mi-a sarit in ochi find celelalte mi s-au parut destul de usoare........voi veni cu o rezolvare complicata cat de curand posibil-numai sa termin de examene- :) .....
sandy_sc
Sunt unele probleme in matematica atunci cand le vezi prima oare este bine sa incerci sa le rezolvi cu calculatorul altfel risti sa muncesti ore intregi fara rezultat (eu nu am atata timp la dispozitie)...
Ultima oară modificat 02 Iul 2011, 09:22 de către GreatMath, modificat 1 dată în total.

Avatar utilizator
edy8
senior
senior
Mesaje: 1038
Membru din: 09 Apr 2011, 13:15

Mesaj de edy8 » 02 Iul 2011, 15:47


Scrie răspuns