Fie ABC un triunghi in care prelungirea laturii [BC] cu segmentul CD = 1/3BC si latura [BA] cu segmentul AE = AB/2. Daca O este punctul de intersectie al dreptelor AD si CE, aratati ca O este mijlocul segmentului AD.
Multumesc
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie AM || BC (punctul M apartine dreptei EC).
Din asemanarea triunghiurilor EAM si EBC rezulta ca , de unde obtinem ca AM=CD.
Asadar patrulaterul ACDM are laturile AM si CD paralele si congruente, prin urmare este paralelogram.
Rezulta ca diagonalele sale se injumatatesc, deci O este mijlocul lui AD.
Fie M mijlocul lui AB si NP pe BC a.i. BP=PN=NC. Se dem. usor ca tr. MPN si OCD sunt congruente.
Rezulta MN congruent cu OD. MN || AD.
Deci, O este mijlocul lui AD.
multumesc
Am modificat eu mesajul dumneavoastra astfel incat sa apara vectorii.
Pentru asta am inlocuit \overrightarrow cu \vec.
Multumesc f.f.f. mult.
cum ai dem. ca MPN si OCD sunt congruente?
Am folosit cazul de congruenta ULU.
NP=CD (=1/3 BC)
MP//AD (l.m. in tr. ABD), deci unghiurile MPN si ODC sunt congruente (corespondente congruente)
MN//OC (BN/BC=BN/BE=1/3), deci unghiurile MNP si OCD sunt congruente
(corespondente congruente)
De aici rezulta congruenta celor doua triunghiuri.