Probleme....

bodox · Mesaj de **bodox** » 26 Iun 2015, 11:20

Va salut

Cum as putea sa demonstrez ca orice numar impar este de forma 4k+1 sau 4k+2 ?

Patratul oricariu numar impar este de forma 8k+1

Multumesc

mathmagix · Mesaj de **mathmagix** » 29 Iun 2015, 15:56

Orice numar impar este de forma 4k+1 sau 4k+3 (in loc de 4k+2)
Pai orice numar natural este de forma 4k,4k+1,4k+2,4k+3
Cele de forma 4k,4k+2 sunt pare. Asadar cele impare nu pot fi decat de forma 4k+1 sau 4k+3

pp n este numar impar, n=2k+1

$n^2=(2k+1)^2=(2k)^2+2*2k*1+1^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1\\ \text{Numarul} 4k(k+1) \text{este divizibil cu 4 ,iar unul din numerele $k,k+1$ este divizibil cu 2}$

bodox · Mesaj de **bodox** » 29 Iun 2015, 21:13

Multumesc mult.......la cea cu ridicarea la patrat...am laut un numar de forma 2k+1 si a dat ceva ceva..