Inegalitate
Inegalitate
Demonstrati ca oricare ar fi a,b,c € R * , a la 2/b la 2 + b la a doua /c la a doua + c la a doua pe a la a doua >=b/a+c/b +a/c
-
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Salut,
a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >=a/c+b/a+c/b. Înmulţim cu 2:
2*a^2/b^2+2*b^2/c^2+2*c^2/a^2 >=2*a/c+2*b/a+2*c/b
a^2/b^2+2*a/c+b^2/c^2 + b^2/c^2+2*b/a+c^2/a^2 + c^2/a^2+2*c/b+a^2/b^2 >= 0, sau
(a/b+b/c)^2+(b/c+c/a)^2+(c/a+a/b)^2 >= 0, ceea ce este adevărat, pentru că este o sumă de 3 pătrate perfecte.
Ai înţeles ?
Green eyes.
a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >=a/c+b/a+c/b. Înmulţim cu 2:
2*a^2/b^2+2*b^2/c^2+2*c^2/a^2 >=2*a/c+2*b/a+2*c/b
a^2/b^2+2*a/c+b^2/c^2 + b^2/c^2+2*b/a+c^2/a^2 + c^2/a^2+2*c/b+a^2/b^2 >= 0, sau
(a/b+b/c)^2+(b/c+c/a)^2+(c/a+a/b)^2 >= 0, ceea ce este adevărat, pentru că este o sumă de 3 pătrate perfecte.
Ai înţeles ?
Green eyes.
Este cunsoscuta inegalitatea:
Punem
in inegalitatea de mai sus si rezulta concluzia.
PS: Daca asteptati ajutorul neconditionat al unor oameni care si-au petrecut ani din viata rezolvand culegeri de matematica, in semn de respect fata de acestia puteti cel putin sa studiati sectiunea referitoare la cum se redacteaza un text in Latex astfel incat enunturile sa fie scrise mult mai clar. E mult mai simplu decat sa rezolvi aceasta problema de exemplu. Incercati sa nu mai fiti comozi!
Punem
in inegalitatea de mai sus si rezulta concluzia.
PS: Daca asteptati ajutorul neconditionat al unor oameni care si-au petrecut ani din viata rezolvand culegeri de matematica, in semn de respect fata de acestia puteti cel putin sa studiati sectiunea referitoare la cum se redacteaza un text in Latex astfel incat enunturile sa fie scrise mult mai clar. E mult mai simplu decat sa rezolvi aceasta problema de exemplu. Incercati sa nu mai fiti comozi!
-
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Vă salut,mathmagix scrie:Este cunsoscuta inegalitatea:
Punem
in inegalitatea de mai sus si rezulta concluzia.
PS: Daca asteptati ajutorul neconditionat al unor oameni care si-au petrecut ani din viata rezolvand culegeri de matematica, in semn de respect fata de acestia puteti cel putin sa studiati sectiunea referitoare la cum se redacteaza un text in Latex astfel incat enunturile sa fie scrise mult mai clar. E mult mai simplu decat sa rezolvi aceasta problema de exemplu. Incercati sa nu mai fiti comozi!
La cine v-aţi referit ? La Tudor, sau la mine ?
În cazul în care nu ştiaţi, problema este că de câteva săptămâni bune, pe acest forum NU mai funcţionează componenta LaTex. Problema este cunoscută de administratorii forumului, dar deocamdată nu a fost soluţionată. Din acest motiv, nici Tudor, nici eu şi nimeni altcineva nu poate scrie enunţurile cu LaTex. Mulţumesc.
Green eyes.