Ecuatie

Madin · Mesaj de **Madin** » 28 Oct 2014, 22:46

Rezolvati ecuatia 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+ ... +1/(1+2+3+ ... +x)=200/101,
x ∈N*

mathmagix · Mesaj de **mathmagix** » 17 Noi 2014, 17:52

Se aplica la numitor formula pentru suma Gauss, se prelucreaza termenul general, se obtine o suma telescopica, si se obtine in final ca

2-1/(x+1)=200/101, de unde x=99/2 care nu e natural....
daca in loc de 200 ar fi 201, atunci solutia ar fi x=100

searbliss · Mesaj de **searbliss** » 17 Noi 2014, 23:30

Solutia e chiar x = 100.

2*[1 - 1/(x+1)] = 200/101 <=> 2x/(x+1) = 200/101 <=> x/(x+1) = 100/101, de unde x = 100.

mathmagix · Mesaj de **mathmagix** » 18 Noi 2014, 08:55

Asa e. Am uitat de factorul comun 2 la suma telescopica (provine din aplicarea firmulei pentru sumele Gauss)