inductia matematica

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
gabriela_brb
utilizator
utilizator
Mesaje: 71
Membru din: 07 Feb 2013, 13:51

inductia matematica

Mesaj de gabriela_brb » 21 Noi 2013, 03:19

Buna seara

Va rog, am si eu 2 exercitii cu inductia matematica si nu stiu cum se fac.
Am incercat pe baza exercitiilor rezolvate in clasa, dar acelea se rezolvau rapid, aici nu merge metoda.
Sa se arate ca:
1. (n la puterea 3) +5*n e divizibil cu 6 (mie imi iese ca ar fi divizibil doar cu 3)
2. (n la puterea 5) - n e divizibil cu 30 (imi iese ca ar fi divizibil cu 5 doar)

Va multumesc

Marlboro
junior
junior
Mesaje: 180
Membru din: 04 Noi 2013, 17:41

Inductie

Mesaj de Marlboro » 21 Noi 2013, 10:48

Ex1,trec diret la etapa 2

P(n)adevarata P(n) =>P (n+1) ?

P(n)=n^3+5n l 6 rel 1)

P (n)=(n+1)^3+5(n+1) =n^3+3n^2 +8n+6=
(n^3++5n)+3*(n^2+3n+6)=(n^3+5n)+3*[(n^2+n)+2]=(n^3+5n)+3[(n^(n+1)+2]=
Prima paranteza este divizibil la 30 conf rel 1).O lasam deoparte. Examinam al 2 lea termen 3^[...] Observam ca e divizibil prin 3
Verifici continutul parantezei 2, n*(n+1)este un produs de 2 numere consecutive deci e nr par. 2Deci al 2 lea temen este numar par,
deci Prima paranteza e un numar divizibil cu 6, conf relatiei 1 ,si a 2 parantezae un numar par si divizibil la 3Deci si al 2-lea termen al sumei e dizibil cu 6,Suma lor se divide la 6...

gabriela_brb
utilizator
utilizator
Mesaje: 71
Membru din: 07 Feb 2013, 13:51

Mesaj de gabriela_brb » 21 Noi 2013, 21:16

multumesc mult de raspuns
si pt al doilea subpunct, stie cineva cum se face?
multumesc

Marlboro
junior
junior
Mesaje: 180
Membru din: 04 Noi 2013, 17:41

Re

Mesaj de Marlboro » 21 Noi 2013, 23:11

P(n): n^5-n l 30 adevarata (1

P(n+1) : (n+1)^5-(n+1)=calcule =(n^5-n)+5n*(n^3+2n^2+2n+1)

Prima paranteza e divizibila cu 3 0, rezulta din rel 1)

Prelucram paranteza 2 si 0btinem

5n[(n^3+n^2)+(n^2+n)+(n+1)]=5n*(n+1)*(n^2+n+1) evident divizibila cu 5 Urmatorul produs se mai scrie ca n*(n+1)[n*(n+1)+1]
Avem un produs de 3 numere consecutive care e diviziil cu 2 , si cu 3
deci divizibil cu 2*3*5

Scrie răspuns