Factorial

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
forxout
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 04 Dec 2011, 21:49

Factorial

Mesaj de forxout » 04 Dec 2011, 21:54

Sa se rezolve in N*N ecuatia:
1+2+3+...+n+n!=2*6^m.

Am scris suma de la 1 la n dar nu inteleg cine e "m" sau ce reprezinta.
Am ajuns la : n(n+1)/2 + n! = 2*6^m.

Avatar utilizator
ex-admin
moderator
moderator
Mesaje: 1869
Membru din: 25 Ian 2007, 01:29

Mesaj de ex-admin » 04 Dec 2011, 22:09

A mai cerut cineva problema asta cu cateva zile in urma. Vezi aici.

Spune-mi te rog, de unde ai problema (din ce carte) ?

forxout
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 04 Dec 2011, 21:49

Mesaj de forxout » 04 Dec 2011, 22:19

RMG 2011.

bedrix
veteran
veteran
Mesaje: 2770
Membru din: 16 Dec 2010, 02:41

Mesaj de bedrix » 04 Dec 2011, 22:19

(n+1)/2 + n! = 2*6^m echivalent cu n*(((n+1)/2)+(n-1)!)= 2*6^m
Pentru (n+1)/2 E N implica n=impar rezulta n E{1,3,}, intr-un post de mai jos este prezentata analiza.
n=1 rezulta 1+1!=2*6^m rezulta m=0 , solutie
n=3 rezulta 1+2+3+3!=12=2*6^m rezulta m=1 deci este solutie

Nota :(7,2,6)=c.m.m.d.c al numerelor...
Ultima oară modificat 05 Dec 2011, 01:59 de către bedrix, modificat de 2 ori în total.

PhantomR
veteran
veteran
Mesaje: 2628
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Mesaj de PhantomR » 04 Dec 2011, 22:25

Daca nu ma insel, poate fi si par si atunci nu se impune conditia: , deoarece paranteza va iesi naturala, in fata ei fiind un numar par, iar fractia avand la numitor .

Dar intr-adevar, solutia dumneavoastra pare valida pentru impar daca nu ma insel. Totusi, de ce nu ati pornit de la pentru a limita incercarile, caci membrul drept nu poate fi nici multiplu de cinci daca nu ma insel si astfel ramaneau doar cazurile .

forxout
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 04 Dec 2011, 21:49

Mesaj de forxout » 04 Dec 2011, 22:40

Nu inteleg "(7,2,6)=1" .Imi poti explica te rog?

bedrix
veteran
veteran
Mesaje: 2770
Membru din: 16 Dec 2010, 02:41

Mesaj de bedrix » 05 Dec 2011, 01:38

Singurele solutii pentru n impar sunt cele de mai sus. Iata de ce :
Analizam n impar >=5
2*6^m=(2^(m+1)) *3^m
Deci intereseaza numai n=3^x
Observam ca rezultatul (n+1)/2 este un numar continut de n! si il dam factor comun alaturi de n iar in paranteza ramane 1 + ce a ramas din n! adica 1 insumat cu un numar par, rezulta ca rezultatul parantezei este un numar impar care trebuie sa fie 3^y rezulta
(n+1)/2=2^(m+1) , acesta conditie trebuie indeplinita pentru a exista solutii
Se analizeaza (3^x)+1=2^(m+2) si se constata ca nu exista solutii pentru x>1
x=par rezulta (3^2p) +1=((3^p)^2 ) +1=(((2+1)^p)^2 ) +1=((M2+1)^2)+1=M2 ^2+ 2*M2 +1+1=2*((M2-1)*M2 +M2+1)=2*(M2+1)
x=impar rezulta (3^2p+1) +1=(3*(3^p)^2 ) +1=(2+1)*((M2+1)^2)+1=2*(M2 +1)+M2^2+ 2*M2 +1+1=2*(M2+1) +M2+M2+2=2*M2+2+2*M2+2=4*(M2+1)

Scrie răspuns