inductia matematica

Ajutor pentru rezolvarea problemelor de matematica si intelegerea teoriei.
Închis
romansebi
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 03 Noi 2007, 14:02

inductia matematica

Mesaj de romansebi » 03 Noi 2007, 14:07

am 2 problem ...care nu le stiu rezolva .....va rog sa ma ajutati ....
1*4+2*7+3*10+................+n(3n+1)=n(n+1)*(n+1)

Avatar utilizator
ex-admin
moderator
moderator
Mesaje: 1868
Membru din: 25 Ian 2007, 01:29

Rezolvarea

Mesaj de ex-admin » 03 Noi 2007, 18:34

Avei rezolvarea in fisierul imagine atasat.
(Atentie, trebuie sa fiti logat pentru a putea accesa atasamentele!)
Fişiere ataşate
rezolvare-im.gif
rezolvare-im.gif (15.07 KiB) Vizualizat de 411 ori
Ultima oară modificat 05 Noi 2007, 19:11 de către ex-admin, modificat 1 dată în total.

CobraRB
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 05 Noi 2007, 18:29

Mesaj de CobraRB » 05 Noi 2007, 18:36

salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii

a)sa se demonstreze daca n>=5 atunci 2 la n > n la 2

b) sa se demonstreze daca n >= 10 atunci 2 la n > n la 3

c)sa se determine numerele naturale n astfel incat 2 la 3n+1 < (n+4) la 2


help pls

CobraRB
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 05 Noi 2007, 18:29

Mesaj de CobraRB » 05 Noi 2007, 18:38

CobraRB scrie:salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii
3 exercitii scuze

Avatar utilizator
ex-admin
moderator
moderator
Mesaje: 1868
Membru din: 25 Ian 2007, 01:29

Mesaj de ex-admin » 05 Noi 2007, 19:04

CobraRB scrie:salut,ma ajutati si pe mine va rog? am o problema cu 2 exercitii

a)sa se demonstreze daca n>=5 atunci 2 la n > n la 2

b) sa se demonstreze daca n >= 10 atunci 2 la n > n la 3

c)sa se determine numerele naturale n astfel incat 2 la 3n+1 < (n+4) la 2

help pls
Te voi ajuta la primul exercitiu, celelalte fiind asemanatoare.

Deoarece ai postat aici, e clar ca stii ca metoda de domonstrare este cea prin inductie matematica.

Sper de asemenea ca ai inteles metoda in sine (pasii respectivi), iar digficultatea este aceea de a demonstra , adica presupunand adevarat ca (ipoteza de inductie), sa demonstrezi ca .

Avem:
,
si in acest sir de inegalitati singura care mai trebuie argumentata este ultima:
.

Aceasta este echivalenta succesiv cu:

,
evident adevarata pentru , caci:


CobraRB
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 05 Noi 2007, 18:29

Mesaj de CobraRB » 05 Noi 2007, 19:08

multumesc pentru ca m-ai ajutat :D

CobraRB
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 05 Noi 2007, 18:29

Mesaj de CobraRB » 05 Noi 2007, 20:11

dar inca intampin o problema la ex. 2 la 3n+1 < (n+4) la a2a

:?: :?: nu imi iese

Avatar utilizator
ex-admin
moderator
moderator
Mesaje: 1868
Membru din: 25 Ian 2007, 01:29

Raspuns

Mesaj de ex-admin » 05 Noi 2007, 20:37

CobraRB scrie:dar inca intampin o problema la ex. 2 la 3n+1 < (n+4) la a2a

:?: :?: nu imi iese
Mai intai te rog sa remarci ca la acest exercitiu enuntul este putin diferit.
Se cere sa determinam numerele naturale n pentru care :
.

Vei proceda astfel:

Dai pe rand valori lui n (n=1, n=2, ...) pana cand inegalitatea se schimba.
De fapt acest lucru se intampla chair incepand cu n=2.



Deoarece exponentiala "creste mai repede" decat functia putere, banuim ca pentru orice avem .
Trebuie insa ca aceasta afirmatie sa o si demonstram (prin inductie).

Partea cea mai grea, P(n) => P(n+1), este urmatoarea:
Presupunem si demonstram ca , adica .

Avem:
.

Intr-adevar,
,
ultima inegalitate fiind evident adevarata de vreme ce toti trei termeni ai sumei din membrul stang sunt numere naturale, deci pozitive.

Concluzia problemei: Numerel naturale pentru care sunt n=0 si n=1.

CobraRB
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 05 Noi 2007, 18:29

Mesaj de CobraRB » 05 Noi 2007, 20:42

chiar cred k esti o persoana foarte altruista,ne ajuti pe toti

AlinutsStylle
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 20 Oct 2010, 20:47

Mesaj de AlinutsStylle » 20 Oct 2010, 20:50

Am si eu o problema pe care m-am chinuit toata ziua sa o fac..
1 la a2a + 2 la a2a +3 la a2a+...+n la a2a=n(n+1)(2n+1)/6

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5108
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 21 Oct 2010, 17:44

Expresia data se numeste "fraza matematica" si se noteaza cu P(n). Problema este sa demonstrezi daca P(n) este adevarat pentru orice valoare a lui "n" -numit parametru, numar natural. Pentru aceasta se foloseste metoda inductiei matematice. Metoda are 3 pasi. Pasul 1]. Se scrie "fraza" pentru valoarea parametrului egala cu 1 si se verifica daca este adevarata. Deci P(1)-> (1 la patrat)= 1.(1+1).(2.1+1)/6 si se vede ca reatia este adevarata. Pasul 2]. Se PRESUPUNE ca "fraza" data initial-P(n) este adevarata. Pasul 3]. Se scrie "fraza" pentru valoarea parametrului egala cu (n+1), adica P(n+1), si folosind ceeace am presupus la pasul 2], demonstram daca P(n+1) este sau nu adevarat. Deci; P(n+1)-> (1 la patrat)+(2 la patrat)+(3 la patrat)+....+(n la patrat) + ([n+1] la patrat)=(n+1).([n+1]+1).(2.[n+1]+1)/6. Conf. pasului 2] vom inlocui , in membrul stang, primii n termeni cu n.(n+1).(2.n+1)/6 si expresi devine ; n.(n+1).(2.n+1)/6+([n+1] la patrat)=(n+1).(n+2).(2.n+3)/6 ,ceeace este adevarat. Daca pasul 1]. si pasul 3] dovedesc ca fraza ,pentru acesti pasi ,este adevarata ,atunci P(n) este adevarata pentru orice valoare a lui "n".GATA

maryus04
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 25 Ian 2011, 00:30

Mesaj de maryus04 » 25 Ian 2011, 00:36

1*2*3...k+2*3...k(k+1)+...+n(n+1)...(n+k-1)=n(n+1)(n+2)...(n+k) totul supra k+1, unde k >= 2 si n >= 1 sunt nr. nat.


ajutor. va rog.

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5108
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 26 Ian 2011, 22:34

Acum este cam tarziu . pe maine joi 27 ian

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5108
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 27 Ian 2011, 00:38


Expresia data se numeste "fraza matematica" si se noteaza cu P(n) si trebue sa se demonstreze ca, P(n) este adevarata pentru orce valoare a lui "n", numar natural si n>=1. Pentru aceasta demonstratie , se folosesc 3 pasi . Deci;
Pasul 1]. Trebue demonstrat ca P(1) este adevarat. In acest caz P(1) este ; 1.2.3.....,k=1.2.3....k.(k+1)/(k+1) , ceea ce este adevarat . (in expresia data ,P(n), s-a facut n=1 )
Pasul 2]. Se PRESUPUNE ca P(n) este adevarat , ceea ce se poate folosi in pasul 3]. .
Pasul 3]. Trebue sa se demonstreze ca P(n+1) este adevarat , folosind pasul 2]. In acest caz P(n+1) este; 1.2.3.....k+2.3.4....k.(k+1)+3.4.5....k.(k+1).(k+2)+....+n.(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k-1)+(n+1).(n+2).(n+3)....(n+k-1).(n+k)=(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k).(n+k+1)/(k+1) . Vom inlocui , primii "n" termeni , conf. expresiri P(n), considerat adevarat in pasul 2]. . In acest caz expresia P(n+1) devine ;
n.(n+1).(n+2)....(n+k)/(k+1)+ (n+1).(n+2).(n+3)....(n+k)=(n+1).(n+2).(n+3).....(n+k).(n+k+1)/(k+1). Simplificand expresia cu ; (n+1).(n+2).(n+3)....(n+k) , obtinem; n/(k+1)+1=(n+k+1)/(k+1) ceea ce este adevarat . In cazul ca pasii 1]. si 3]. sunt adevarati , atunci P(n) este adevarat pentru orice valoare ,numar natural , a lui "n". GATA . Sunt intrebari?

londra2
junior
junior
Mesaje: 103
Membru din: 08 Dec 2009, 21:36

inductia matematica

Mesaj de londra2 » 22 Oct 2011, 20:49

Vreau si eu sa ma ajutati sa rezolv urmatoarele exercitii:

a) 1/n+1+1/n+2+...+1/2n>=13/24, oricare n>=2.

b) 1/2*3/4*...*2n-1/2n<1/radical din 2n+1, unde n>=1.

c)n/2<1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 la n-1<=n, unde n apartine numerelor naturale fara zero.



[/list]

anusha14
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 09 Noi 2011, 21:16

Mesaj de anusha14 » 11 Noi 2011, 01:11

ajutati-ma va rog, la acest exercitu, e urgent...
p.s merci anticipat
Fişiere ataşate
Anush612.jpg
Anush612.jpg (59.85 KiB) Vizualizat de 71 ori

Închis