Proprietati ale functiilor elementare

Elsalvatore · Mesaj de **Elsalvatore** » 02 Mar 2008, 11:00

Se considera functia f definita pe R cu valori in R, cu legea f(x)=1/(ax*x+bx+c), x diferit de 0. Aflati :
a) Multimea valorilor si monotonia functiei f ;
b) Valoarea integralei definite intre limitele -t si t (t pozitiv) a functiei f (notata I(t)) ;
c) Limita pentru t tinzand la infinit din I(t) ;
d) Aria suprafetei plane cuprinse intre graficul functiei f si axa Ox.

ali · Mesaj de **ali** » 14 Sep 2009, 15:10

Elsalvatore scrie:b) Valoarea integralei definite intre limitele -t si t (t pozitiv) a functiei f (notata I(t)) ;

Solutie:
$I(t) = \left[ {\frac{2}{{\sqrt {4ac - b^2 } }}arctg\left( {\frac{{2ax + b}}{{\sqrt {4ac - b^2 } }}} \right)} \right]\left| {_{ - t}^t } \right.$

ali · Mesaj de **ali** » 14 Sep 2009, 15:24

Elsalvatore scrie:a)Monotonia functiei f

Studiem monotonia cu ajutorul derivatei:
$\begin{array}{l} f(x) = \frac{1}{{ax^2 + bx + c}} \\ \frac{{df}}{{dx}} = - \frac{{2ax + b}}{{\left( {ax^2 + bx + c} \right)^2 }} \\ \frac{{df}}{{dx}} = 0 \Leftrightarrow - \left( {2ax + b} \right) = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - b}}{{2a}} \\ \end{array}$
De aici si concluzia;