sume de fractii cu numitorii puteri

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
mariami
utilizator
utilizator
Mesaje: 17
Membru din: 16 Apr 2008, 18:17

sume de fractii cu numitorii puteri

Mesaj de mariami » 15 Dec 2009, 14:36

Voi scrie in cuvinte pt. ca altfel nu stiu:

1/5 la puterea 1 + 1/5 la puterea a 2 a + 1/5 la puterea a 3 a + ....+ 1/5 la puterea 2010.
Acest sir face parte dintr-o ecuatie care nu pune probleme. Insa nu reusesc sa determin solutia sirului. Am scris fiecare fractie la putere negativa, am grupat cate doi si am scos factor pe 5 la puterea -1 si tot asa mai departe dar m-am incalcit la un moment.
Sau poate exista o rezolvare a sirului mai simpla dar eu nu o vad.
Daca se poate, va rog mult sa-mi trimiteti rezolvarea sa pot dormi si eu linistita.

Va multumesc mult anticipat.

demp_29
junior
junior
Mesaje: 533
Membru din: 10 Apr 2008, 17:20

Mesaj de demp_29 » 15 Dec 2009, 19:14

Pentru calcule mai rapide, este utila formula 1+x+x^2+...+x^n=(x^n+1-1)/(x-1), unde x=1/5, iar n=2010. Atentie, din suma data lipseste 1, de care trebuie tinut cont.

Cristian1990
junior
junior
Mesaje: 127
Membru din: 18 Oct 2008, 14:01

Re: sume de fractii cu numitorii puteri

Mesaj de Cristian1990 » 15 Dec 2009, 19:23

mariami scrie:Voi scrie in cuvinte pt. ca altfel nu stiu:

1/5 la puterea 1 + 1/5 la puterea a 2 a + 1/5 la puterea a 3 a + ....+ 1/5 la puterea 2010.
Acest sir face parte dintr-o ecuatie care nu pune probleme. Insa nu reusesc sa determin solutia sirului. Am scris fiecare fractie la putere negativa, am grupat cate doi si am scos factor pe 5 la puterea -1 si tot asa mai departe dar m-am incalcit la un moment.
Sau poate exista o rezolvare a sirului mai simpla dar eu nu o vad.
Daca se poate, va rog mult sa-mi trimiteti rezolvarea sa pot dormi si eu linistita.

Va multumesc mult anticipat.

Scrie răspuns