sume... combinari..binomul lui N.

georgegro · Mesaj de **georgegro** » 06 Apr 2008, 20:10

salut! am si eu un exercitiu, la care nu stiu de unde sa pornesc.. nu vreau rezolvarea "mura-n gura" , dar macar o idee. daca e posibil pana maine dimineata ar fi perfect.

racketa · Mesaj de **racketa** » 06 Apr 2008, 22:37

a)
$\begin{array}{l} S_n = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + \ldots + (n - 1)C_n^{n - 1} + nC_n^n \\ S_n = nC_n^n + (n - 1)C_n^{n - 1} + \ldots + 2C_n^2 + C_n^1 \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\ 2S_n = nC_n^n + [1 + (n - 1)]C_n^1 + [2 + (n - 2)]C_n^2 + \ldots + [(n - 1) + 1]C_n^{n - 1} + nC_n^n \\ 2S_n = n + n(C_n^1 + C_n^2 + \ldots + C_n^{n - 1} + C_n^n ) \\ 2S_n = n + n(2^n - 1) \\ S_n = n \cdot 2^{(n - 1)} \\ \end{array}$

adica am scris iar suma cu termenii inversati si am adunat membru cu membru

Daca ai invatat derivate si integrale (sau stii macar pentru polinoame) as putea sa-ti mai arat vreo 2 din ele

georgegro · Mesaj de **georgegro** » 07 Apr 2008, 07:29

multumesc frumos.. nu stiu nici una din cele pe care le-ai zis.. si de acum e si tarziu..era tema pe azi..in 5 minute plec la scoala.. dar chiar mi-a fost de folos exercitiul

..

myrella · Mesaj de **myrella** » 21 Feb 2009, 11:41

Cum se rezolva punctul b?

Am si eu un exercitiu de forma aceea, doar ca semnele sunt inversate:

Suma mea este din $(-1)^k*{C_n^k}*k$ , k luand valori de la 0 la n.

S= $-C_n^1+2C_n^2-3C_n^3+....+(-1)^n*n*{C_n^n}$

Mesaj de DD » 08 Sep 2010, 14:25

Exercitiile ; a] ;b] ; e] si f] se fac folosind formula ; Combinari de "n" luate
cate "k"=[n/k]*combinari de "n-1"luate cate "k-1"= {[k+1]/[n+1]}*combinari de "n+1" luate cate "k+1",folosite convenabil.
Exercitiile ; c] si d] ,se fac folosind desvoltarea expresiilor ;
[1+i] la puterea "n"={2 [la puterea n/2]}*{cos[pi*n/4]+sin[pi*n/4]} si
[1 -i] la puterea "n"={2 [la puterea n/2]}*{cos[pi*n/4] - sin[pi*n/4]}
La desvoltare se va tine seama de puterile lui "i" si se vor egala partile real intre ele si la fel si cu partile imaginare, se vor egala intre ele.
Obs; este cam mult de lucru si trebue sa fii f. atent sa nu gresesti.

GreatMath · Mesaj de **GreatMath** » 08 Sep 2010, 18:53

Toate problemele se rezolvă mult mai uşor decât crezi