Buna tuturor!
Cum compar 8^674 cu 9^606 ( 8 la puterea 674 cu 9 la puterea 606) ?
Multumesc frumos!
comparare puteri
Re: comparare puteri
Răspunsul meu ajunge cu siguranţă prea târziu 
(eşti deja clasa a VI-a), dar dacă D-l sau D-na Profesor de Mate a uitat de exerciţiu, când era la temă, ar mai fi o speranţă de utilitate (măcar pentru cei de-a V-a). Iată ce am găsit!
^6)
^6)
Va fi suficient să compar
cu 
(Până aici cred că ai ajuns şi singur.)
În continuare am calculat puterile lui 2 şi 3 pentru câţiva exponenţi consecutivi şi am comparat fiecare putere a lui 3 cu prima putere a lui 2 care trece de ea (ca valoare), aka
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(suma numerelor din prima coloană, exponenţii lui 3 din coloana 3)
(produsul numerelor din coloana 3)
(produsul numerelor din coloana 4, puterile lui 2 cu exponenţii
în coloana 5).
Pentru că înmulţirea păstrează ordinea numerelor naturale (a < b şi c < d implică a*c < b*d), avem inegalitatea
.
Cum,
202 = 153 + 17 + 17 + 15;
251 + 27 + 27 + 24 = 329, obţinem
. Q.E.D. (Cu siguranţă există o combinaţie mai simplă, spor la căutări! 
)
Varianta 2:
^2)
, ^2)
şi prin urmare comparăm 
cu 
.
^6)
, ^6)
şi prin urmare avem de comparat 
cu 
.
Din tabel (din calcul direct, dacă nu am ajuns la tabel),
.
Felicitări pentru răbdare, dacă ai ajuns până aici .
(eşti deja clasa a VI-a), dar dacă D-l sau D-na Profesor de Mate a uitat de exerciţiu, când era la temă, ar mai fi o speranţă de utilitate (măcar pentru cei de-a V-a). Iată ce am găsit! Va fi suficient să compar
În continuare am calculat puterile lui 2 şi 3 pentru câţiva exponenţi consecutivi şi am comparat fiecare putere a lui 3 cu prima putere a lui 2 care trece de ea (ca valoare), aka
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
în coloana 5).
Pentru că înmulţirea păstrează ordinea numerelor naturale (a < b şi c < d implică a*c < b*d), avem inegalitatea
Cum,
202 = 153 + 17 + 17 + 15;
251 + 27 + 27 + 24 = 329, obţinem
)Varianta 2:
Din tabel (din calcul direct, dacă nu am ajuns la tabel),
Felicitări pentru răbdare, dacă ai ajuns până aici
.