Perioada functiei sinus

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
radix
utilizator
utilizator
Mesaje: 38
Membru din: 04 Ian 2019, 18:22

Perioada functiei sinus

Mesaj de radix » 22 Aug 2021, 18:43

Cum arat ca pornind dela perioada 2 ajung la formula generala
xo=(-1)arcsina+

De ce dupa + nu este 2?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1633
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Perioada functiei sinus

Mesaj de ghioknt » 24 Aug 2021, 22:08

A rezolva ecuația sin x = a înseamnă a răspunde la două întrebări:
1) câte puncte de pe cercul trigomometric au ordonata a (sinusul înseamnă ordonata unui punct de pe cercul trigonometric);
2) care sunt numerele reale ale căror imagini de pe cercul trigonometric sunt unul sau altul dintre acele pumcte.
Pentru un a din intervalul deschis (-1, 1) există 2 puncte pe cercul trigonometric având această ordonată, M1 pe semicercul "din dreapta" (cadranele IV sau I) și simetricul său față de axa Oy, M2 pe semicercul "din stânga" (II sau III).
Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui imagine este M1 se numește arcsina și, în conecință, numărul din același interval a cărui imagine este M2 nu poate fi decât pi - arcsina.
Ținând cont de perioada 2pi de care vorbeai, deducem că ar exista 2 mulțimi de numere care împreună cuprind toate soluțiile ecuației sin x = a:

Dar și formula
dă aceleași rezultate, căci pentru n par, adică n=2k, ea se transformă în prima mulțime, iar pentru n impar, adică n=2k+1, ea se transformă în a doua mulțime de soluții.

Observație: pentru valorile 1 sau -1 ale lui a există câte un singur punct pe cerc cu aceste ordonate, B, respectiv B'.
deci putem scrie că soluțiile ecuției sin x =1 sunt numerele (pi/2)+2kpi, iar ale ecuației sin x =-1, (-pi/2)+2kpi.

radix
utilizator
utilizator
Mesaje: 38
Membru din: 04 Ian 2019, 18:22

Re: Perioada functiei sinus

Mesaj de radix » 25 Aug 2021, 15:12

Va multumesc domnule profesor!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1633
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Erată

Mesaj de ghioknt » 26 Aug 2021, 15:05

În loc de Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui ... trebuie scris din intervalul [-pi/2; 3pi/2)
Asta, pentru că soluția particulară arcsina parcurge intervalul (-pi/2, pi/2) atunci când a parcurge intervalul (-1, 1).
Acest interval este și el de lungime 2pi, deci nu trebuie schimbat nimic din rațiomamentul înfățișat.

radix
utilizator
utilizator
Mesaje: 38
Membru din: 04 Ian 2019, 18:22

Re: Perioada functiei sinus

Mesaj de radix » 03 Sep 2021, 11:53

Va multumesc

Scrie răspuns