Cum arat ca pornind dela perioada 2 ajung la formula generala
xo=(-1)arcsina+
De ce dupa + nu este 2?
Perioada functiei sinus
Re: Perioada functiei sinus
A rezolva ecuația sin x = a înseamnă a răspunde la două întrebări:
1) câte puncte de pe cercul trigomometric au ordonata a (sinusul înseamnă ordonata unui punct de pe cercul trigonometric);
2) care sunt numerele reale ale căror imagini de pe cercul trigonometric sunt unul sau altul dintre acele pumcte.
Pentru un a din intervalul deschis (-1, 1) există 2 puncte pe cercul trigonometric având această ordonată, M1 pe semicercul "din dreapta" (cadranele IV sau I) și simetricul său față de axa Oy, M2 pe semicercul "din stânga" (II sau III).
Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui imagine este M1 se numește arcsina și, în conecință, numărul din același interval a cărui imagine este M2 nu poate fi decât pi - arcsina.
Ținând cont de perioada 2pi de care vorbeai, deducem că ar exista 2 mulțimi de numere care împreună cuprind toate soluțiile ecuației sin x = a:
Dar și formula
dă aceleași rezultate, căci pentru n par, adică n=2k, ea se transformă în prima mulțime, iar pentru n impar, adică n=2k+1, ea se transformă în a doua mulțime de soluții.
Observație: pentru valorile 1 sau -1 ale lui a există câte un singur punct pe cerc cu aceste ordonate, B, respectiv B'.
deci putem scrie că soluțiile ecuției sin x =1 sunt numerele (pi/2)+2kpi, iar ale ecuației sin x =-1, (-pi/2)+2kpi.
1) câte puncte de pe cercul trigomometric au ordonata a (sinusul înseamnă ordonata unui punct de pe cercul trigonometric);
2) care sunt numerele reale ale căror imagini de pe cercul trigonometric sunt unul sau altul dintre acele pumcte.
Pentru un a din intervalul deschis (-1, 1) există 2 puncte pe cercul trigonometric având această ordonată, M1 pe semicercul "din dreapta" (cadranele IV sau I) și simetricul său față de axa Oy, M2 pe semicercul "din stânga" (II sau III).
Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui imagine este M1 se numește arcsina și, în conecință, numărul din același interval a cărui imagine este M2 nu poate fi decât pi - arcsina.
Ținând cont de perioada 2pi de care vorbeai, deducem că ar exista 2 mulțimi de numere care împreună cuprind toate soluțiile ecuației sin x = a:
Dar și formula
dă aceleași rezultate, căci pentru n par, adică n=2k, ea se transformă în prima mulțime, iar pentru n impar, adică n=2k+1, ea se transformă în a doua mulțime de soluții.
Observație: pentru valorile 1 sau -1 ale lui a există câte un singur punct pe cerc cu aceste ordonate, B, respectiv B'.
deci putem scrie că soluțiile ecuției sin x =1 sunt numerele (pi/2)+2kpi, iar ale ecuației sin x =-1, (-pi/2)+2kpi.
Re: Perioada functiei sinus
Va multumesc domnule profesor!
Re: Erată
În loc de Numărul din intervalul [0; 2pi) a cărui ... trebuie scris din intervalul [-pi/2; 3pi/2)
Asta, pentru că soluția particulară arcsina parcurge intervalul (-pi/2, pi/2) atunci când a parcurge intervalul (-1, 1).
Acest interval este și el de lungime 2pi, deci nu trebuie schimbat nimic din rațiomamentul înfățișat.
Asta, pentru că soluția particulară arcsina parcurge intervalul (-pi/2, pi/2) atunci când a parcurge intervalul (-1, 1).
Acest interval este și el de lungime 2pi, deci nu trebuie schimbat nimic din rațiomamentul înfățișat.
Re: Perioada functiei sinus
Va multumesc