Șiruri

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Nobody1
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 09 Iul 2021, 14:01

Șiruri

Mesaj de Nobody1 » 09 Iul 2021, 14:08

Se dă șirul (an)n>2, an=ln(n)/n.
a) Să se arate că șirul an este monoton și mărginit.
b) Să se verifice relația a2n=1/2×an+ln2/2n.
Am nevoie de niște sfaturi.
Cum șirul are numai termeni pozitivi, bănuiesc că trebuie să fac raportul dintre a(n+1) și an, dar pe parcurs mă pierd.
Mulțumesc anticipat!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1634
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Șiruri

Mesaj de ghioknt » 14 Iul 2021, 14:54

Iar eu bănuiesc că ești în clasa a 11-a cel puțin, pentru că atunci se învață sistematic despre logaritmii naturali și baza acestora, celebrul e.
Este ușor de bănuit că șirul este descrescător, deci ar trebui să putem demonstra că raportul despre care vorbești este subunitar.
,
inegalitate cunoscută drept adevărată pentru orice n începând cu 3, pentru că tot în clasa a 11-a se învață că șirul cu termenul general este crescător și convergent la e=2,71... .

Scrie răspuns