Se dă șirul (an)n>2, an=ln(n)/n.
a) Să se arate că șirul an este monoton și mărginit.
b) Să se verifice relația a2n=1/2×an+ln2/2n.
Am nevoie de niște sfaturi.
Cum șirul are numai termeni pozitivi, bănuiesc că trebuie să fac raportul dintre a(n+1) și an, dar pe parcurs mă pierd.
Mulțumesc anticipat!
Șiruri
Re: Șiruri
Iar eu bănuiesc că ești în clasa a 11-a cel puțin, pentru că atunci se învață sistematic despre logaritmii naturali și baza acestora, celebrul e.
Este ușor de bănuit că șirul este descrescător, deci ar trebui să putem demonstra că raportul despre care vorbești este subunitar.
,
inegalitate cunoscută drept adevărată pentru orice n începând cu 3, pentru că tot în clasa a 11-a se învață că șirul cu termenul general este crescător și convergent la e=2,71... .
Este ușor de bănuit că șirul este descrescător, deci ar trebui să putem demonstra că raportul despre care vorbești este subunitar.
,
inegalitate cunoscută drept adevărată pentru orice n începând cu 3, pentru că tot în clasa a 11-a se învață că șirul cu termenul general este crescător și convergent la e=2,71... .