suma

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 73
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

suma

Mesaj de alind » 05 Mai 2021, 17:50

?? stiti?
Fişiere ataşate
Captureaaa.JPG

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: suma

Mesaj de ghioknt » 07 Mai 2021, 09:57


Dând lui k valori de la 1 la i și scriind termenii obținuți pe 3 coloane vei observa că, după reduceri, pe prima coloană rămâne doar (i+2)!, pe a doua -2!-2(i+1)!, iar pe a treia, 2*1!. Deci suma după k este (i+1)!*i.
Termenul general al primei sume este atunci
O nouă sumare ne conduce la 2016!-2!.

alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 73
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

Re: suma

Mesaj de alind » 07 Mai 2021, 14:22

da! merci!

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1051
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: suma

Mesaj de grapefruit » 07 Mai 2021, 21:26

Cheia problemei este gasirea "descompunerii" lui k^2+1.Ne puteti spune calea naturala de a ajunge acolo ?(cum ati ajuns dvs).... Asta este adevarata problema.

robi
utilizator
utilizator
Mesaje: 36
Membru din: 13 Mar 2021, 21:16

Re: suma

Mesaj de robi » 07 Mai 2021, 22:37

Mai simplu e să observăm identitatea

și suma telescopează la

Scrie răspuns