Geometrie

[May Trix]

Problema spune asa:
Se consideră triunghiul ascuțitunghic și AD,BE,CF înălțimi, D apartine (BC), E apartine (AC), F apartine (AB). Să se arate că ortocentrul triunghiului ABC este centrul cercului înscris în triunghiul DEF.


Am încercat sa demonstrez problema folosind Teorema lui Sylvester, bisectoarei, dar n-am reusit sau sa demonstrez ca înaltimile triunghiului ABC sunt bisectoare in triunghiul DEF și nici de data asta n-am avut noroc... Așa ca m-am dat bătut, sper ca cineva mă poate ajuta, Baftă și Vă mulțumesc!!

[ghioknt]

Dar înălțimile triunghiului ABC chiar sunt bisectoarele triunghiului podar DEF.
Cred că nu știi că atunci când unești picioarele a două înălțimi, de exemplu D cu E, apar un patrulater inscriptibil, DEAB, dar și un triunghi CDE asemenea cu triunghiul CAB. Patrulaterul este inscriptibil pentru că diagonalele sale AD și BE formează cu o pereche de laturi opuse, și anume DB și EA unghiurile congruente ADB și AEB. La un patrulater inscriptibil orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus. De exemplu, .
Analog, și patrulaterul DFAC este inscriptibil și în consecință .
Asta înseamnă că , de unde .

[May Trix]

Dar înălțimile triunghiului ABC chiar sunt bisectoarele triunghiului podar DEF.
Cred că nu știi că atunci când unești picioarele a două înălțimi, de exemplu D cu E, apar un patrulater inscriptibil, DEAB, dar și un triunghi CDE asemenea cu triunghiul CAB. Patrulaterul este inscriptibil pentru că diagonalele sale AD și BE formează cu o pereche de laturi opuse, și anume DB și EA unghiurile congruente ADB și AEB. La un patrulater inscriptibil orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus. De exemplu, .
Analog, și patrulaterul DFAC este inscriptibil și în consecință .
Asta înseamnă că , de unde .

M.ai ajutat extrem de mult. Thank you.