matrice determinanti
Re: matrice determinanti
La un examen cu astfel de "probleme", cu răspunsuri la alegere, nu e necesar să rezolvi problemele, ci doar să găsești răspunsurile potrivite.
Aici, oricare ar fi răspunsul corect, el trebuie să fie adevărat pentru orice pereche de matrici care verifică ipotezele problemei. Dacă iau pe A inversabilă, atunci B poate fi inversa lui A, deci
, și condiția
din enunț devine
, ceeace este adevărat. Evident, numșrul de calculat este 0.
Singura expresie de la răspunsuri care ia în condițiile noastre valoarea 0 este cea de la f.
Dar dacă vrei și o demonstrație a acestui răspuns, atunci fie a numșrul de calculat . Din relația dată deducem
\Rightarrow \det(I_3-AB)=2^3\det(AB-BA)\\I_3-BA=3(AB-BA)\Rightarrow \det(I_3-BA)=3^3\det(AB-BA)\;si\;a=59\det(AB-BA))
Dacă A este matricea inversabilă, atunci
=\det(AA^{-1}-AB)=\det[A(A^{-1}-B)]=\detA\cdot \det(A^{-1}-B)\\\det(I_3-BA)=\det(A^{-1}A-BA)=\det[(A^{-1}-B)A]=\det(A^{-1}-B)\cdot \detA)
deci=\det(I_3-BA),\;sau\;8\det(AB-BA)=27\det(AB-BA))
, de unde det(AB-BA)=0, deci a=0.
Aici, oricare ar fi răspunsul corect, el trebuie să fie adevărat pentru orice pereche de matrici care verifică ipotezele problemei. Dacă iau pe A inversabilă, atunci B poate fi inversa lui A, deci
din enunț devine
Singura expresie de la răspunsuri care ia în condițiile noastre valoarea 0 este cea de la f.
Dar dacă vrei și o demonstrație a acestui răspuns, atunci fie a numșrul de calculat . Din relația dată deducem
Dacă A este matricea inversabilă, atunci
deci