Puncte de extrem

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 08 Feb 2021, 17:57

Fie x, y $\in$ R astfel incat x+y=10
Sa se detemine x,y a.i. x $^{^{2}}$ -y $^{2}$ sa fie minima si
2xy maxim

MATY · Mesaj de **MATY** » 11 Feb 2021, 08:01

alexandru10 scrie: ↑
08 Feb 2021, 17:57
Fie x, y $\in$ R astfel incat x+y=10
Sa se detemine x,y a.i. x $^{^{2}}$ -y $^{2}$ sa fie minima si
2xy maxim

$x^2-y^2=m$

$2xy=M$

Diferența $D=M-m$ trebuie să fie maximă

$y=10-x$

$m=20x-100$

$M=20x-2x^2$

$D=-2x^2+100$

Derivata $D'=-4x=0$

$x=0$

$y=10$

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 11 Feb 2021, 12:06

Multumesc Matty , dar pt x=5 y=5se obtine diferenta 0 , mai mica decat cea gasita detine.De asemenea produsul 2xy=50m, mai mare decat 0.
As dori alt raspuns

MATY · Mesaj de **MATY** » 11 Feb 2021, 17:21

alexandru10 scrie: ↑
11 Feb 2021, 12:06
Multumesc Matty , dar pt x=5 y=5se obtine diferenta 0 , mai mica decat cea gasita detine.De asemenea produsul 2xy=50m, mai mare decat 0.
As dori alt raspuns

Eu din problemă înțeleg că trebuie să găsim de fapt acel minim și acel maxim pentru care diferența $D=M-m$ este maximă în caz contrar problema nu prea are sens și asta deoarece pentru $x+y=10$ expresia $x^2-y^2=20x-100$ nu poate fi minimă pentru niciun $x , y\in \mathbb R$ ....

Pentru $x=0$ și $y=10$ rezultă $D=M-m=100$ .
Pentru $x=y=5$ rezultă $D=M-m=50$ .

Pentru $x=0$ și $y=10$ rezultă $x^2-y^2=-100$ diferență care este mult mai mică decât în cazul în care $x=y=5$ .
----------------------------------
Din ce carte este această problemă și care este enunțul original al acestei probleme?

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 11 Feb 2021, 18:35

MATY scrie: ↑
11 Feb 2021, 17:21
[quote=alexandru10 post_id=113675 time=161Din ce carte este această problemă și care este enunțul original al acestei probleme?

Dintr-un manualde peste Prut.
Poate ne ajuta cineva

MATY · Mesaj de **MATY** » 13 Feb 2021, 06:47

alexandru10 scrie: ↑
11 Feb 2021, 18:35

MATY scrie: ↑
11 Feb 2021, 17:21
[quote=alexandru10 post_id=113675 time=161Din ce carte este această problemă și care este enunțul original al acestei probleme?
Dintr-un manualde peste Prut.
Poate ne ajuta cineva

Ce răspuns se dă în manual la această problemă?

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 13 Feb 2021, 17:46

x=5 . y=5

MATY · Mesaj de **MATY** » 14 Feb 2021, 08:33

alexandru10 scrie: ↑
13 Feb 2021, 17:46
x=5 . y=5

Eu susțin în continuare faptul că trebuie să calculam pe $x$ și $y$ ținând cont ca diferența dintre $x^2-y^2$ si $2xy$ să aibă cea mai mare valoare.
Sa calculăm niște valori pentru $x^2-y^2$ si $2xy$ știind că $x+y=10$ conform tabelului de mai jos:

$x$ , $y$ , $m=x^2-y^2$ , $M=2xy$ , $D=M-m=2xy-(x^2-y^2)$

$-10$ , $20$ , $-300$ , $-400$ , $-100$

$-5$ , $15$ , $-200$ , $-150$ , $+50$

$0$ , $10$ , $-100$ , $0$ , $+100$

$5$ , $5$ , $0$ , $50$ , $+50$

$10$ , $0$ , $100$ , $0$ , $-100$

Din tabelul de mai sus rezultă $m= x^2-y^2=-100$ , $M=2xy=0$ , $D=+100$ pentru $x=0$ și $y=10$ .
-------------------------------------
Cum se numește manualul din care ai postat problema și cine este autorul acestui manual?

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 14 Feb 2021, 12:34

MATY scrie: ↑
14 Feb 2021, 08:33
-------------------------------------
Cum se numește manualul din care ai postat problema și cine este autorul acestui manual?

Esti foarte perseverenta

Nu stiu.Fata mi-a trimis problema fara sa intre in amanunte

alexandru10 · Mesaj de **alexandru10** » 14 Feb 2021, 12:43

MATY scrie: ↑
14 Feb 2021, 08:33

alexandru10 scrie: ↑
13 Feb 2021, 17:46
x=5 . y=5
Eu susțin în continuare faptul că trebuie să calculam pe $x$ și $y$ ținând cont ca diferența dintre $x^2-y^2$ si $2xy$ să aibă cea mai mare valoare.
Sa calculăm niște valori pentru $x^2-y^2$ si $2xy$ știind că $x+y=10$ conform tabelului de mai jos:

$x$ , $y$ , $m=x^2-y^2$ , $M=2xy$ , $D=M-m=2xy-(x^2-y^2)$

$-10$ , $20$ , $-300$ , $-400$ , $-100$

$-5$ , $15$ , $-200$ , $-150$ , $+50$

$0$ , $10$ , $-100$ , $0$ , $+100$

$5$ , $5$ , $0$ , $50$ , $+50$

$10$ , $0$ , $100$ , $0$ , $-100$
Nu sunt de acord cu tine, daca calculam diferenta
D=x $^{2}$ -y $^{^{2}}$ =(x-y)(x+y) aceasta e minima daca x=y .Atunci x $^{2}-y^{^{2}}=0 unde x,y >0)$
ASta am aflat-o ultterior
Ce nu pot demonstra e maximul produsului 2xy

$^{^{2}}$

MATY · Mesaj de **MATY** » 15 Feb 2021, 08:17

În problemă se specifică că $x,y\in \mathbb R$ ceea ce înseamnă că $x,y\in (-\infty,+\infty)$ .Deasemenea în problemă nu se specifică restricția $x^2-y^2>0$ și nici restricția $2xy>0$ ....

Dacă $x,y>0$ atunci acesta este alt caz.Să analizăm acest caz:

$x+y=10$ , $x>0$ , $y>0$

$x^2-y^2=m$ unde $m$ =valoarea minimă

$2xy=M$ unde $M$ =valoarea maximă

Din sistemul de ecuații de mai sus rezultă:

$-100<m<+100$

$M=\frac{10000-m^2}{200}$

$x=\frac{m+100}{20}$

$y=\frac{100-m}{20}$

Ce valori obținem pentru $m$ , $M$ și $y$ dacă $x=0,01$ ?

Roagă pe fată să-ți dea enunțul original al problemei și eventual titlul manualului și autorul acelui manual pentru a putea astfel să primești o rezolvare corectă a problemei originale.

Forum AniDeȘcoală.ro

Puncte de extrem

Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem

Re: Puncte de extrem