Numar de functii

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 11 Sep 2020, 22:21

Fie multimile A=B={1,2,3}. Daca f(1)=2 , cate functii f(A)=B exista?

Felixx
senior
senior
Mesaje: 473
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Numar de functii

Mesaj de Felixx » 12 Sep 2020, 11:16

Daca enuntul este corect,atunci din f(A)=B inseamna ca imaginea functiei f este egala cu codomeniul,ceea ce inseamna ca functia f este bijectiva.Exista functii bijective daca si numai daca .
In acest caz numarul functiilor bijective este .
Cum f(1)=2 , adica 1 se duce in 2, cate functii bijective avem ?

alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Re: Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 12 Sep 2020, 13:01

2! ?
Raspunsul

alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Re: Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 12 Sep 2020, 13:09

Raspunsul e

Felixx
senior
senior
Mesaje: 473
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Numar de functii

Mesaj de Felixx » 12 Sep 2020, 20:47

Completare: a=card(A) si b=card(B).Deci exista functii bijective doar daca a=b.Cate functii bijective avem?

alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Re: Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 12 Sep 2020, 22:00

Ar fi functii bijective, dar in conditiile in care f(1)=2 , nu stiu

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1616
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Numar de functii

Mesaj de ghioknt » 13 Sep 2020, 10:29

Dacă răspunsul este , atunci în loc de f(A)=B este/trebuia să fie scris f:A --> B.
Cel mai direct mod de a număra funcțiile, supuse la anumite condiții, în cazul în care A și B au un număr finit de elemente, este să numărăm, în câte moduri putem completa tabelele de valori ale acestor funcții. Aici, în câte moduri putem completa tripletul (f(1), f(2), f(3)).
Pentru f(1), o singură posibilitate, căci f(1)=2. Pentru f(2) și f(3), câte 3 posibilități, nemaiavând, în ipoteza mea, nicio restricție. Atunci pentru triplet, numărul posibilităților este 1*3*3, care se mai scrie .

Felixx
senior
senior
Mesaje: 473
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Numar de functii

Mesaj de Felixx » 13 Sep 2020, 12:08

In enunt scrie " cate functii f(A)=B exista", nu scrie , adica cate functii se stabilesc de la A la B , cu f(1) fixat.

alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Re: Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 13 Sep 2020, 16:24

Felixx scrie:
13 Sep 2020, 12:08
In enunt scrie " cate functii f(A)=B exista", nu scrie , adica cate functii se stabilesc de la A la B , cu f(1) fixat.
Asa e

alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Re: Numar de functii

Mesaj de alexandru10 » 13 Sep 2020, 16:24

ghioknt scrie:
13 Sep 2020, 10:29
Dacă răspunsul este , atunci în loc de f(A)=B este/trebuia să fie scris f:A --> B.
Cel mai direct mod de a număra funcțiile, supuse la anumite condiții, în cazul în care A și B au un număr finit de elemente, este să numărăm, în câte moduri putem completa tabelele de valori ale acestor funcții. Aici, în câte moduri putem completa tripletul (f(1), f(2), f(3)).
Pentru f(1), o singură posibilitate, căci f(1)=2. Pentru f(2) și f(3), câte 3 posibilități, nemaiavând, în ipoteza mea, nicio restricție. Atunci pentru triplet, numărul posibilităților este 1*3*3, care se mai scrie .
Va multumesc

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj