Numar de functii

[alexandru10]

Fie multimile A=B={1,2,3}. Daca f(1)=2 , cate functii f(A)=B exista?

[Felixx]

Daca enuntul este corect,atunci din f(A)=B inseamna ca imaginea functiei f este egala cu codomeniul,ceea ce inseamna ca functia f este bijectiva.Exista functii bijective daca si numai daca .
In acest caz numarul functiilor bijective este .
Cum f(1)=2 , adica 1 se duce in 2, cate functii bijective avem ?

[alexandru10]

2! ?
Raspunsul

[alexandru10]

Raspunsul e

[Felixx]

Completare: a=card(A) si b=card(B).Deci exista functii bijective doar daca a=b.Cate functii bijective avem?

[alexandru10]

Ar fi functii bijective, dar in conditiile in care f(1)=2 , nu stiu

[ghioknt]

Dacă răspunsul este , atunci în loc de f(A)=B este/trebuia să fie scris f:A --> B.
Cel mai direct mod de a număra funcțiile, supuse la anumite condiții, în cazul în care A și B au un număr finit de elemente, este să numărăm, în câte moduri putem completa tabelele de valori ale acestor funcții. Aici, în câte moduri putem completa tripletul (f(1), f(2), f(3)).
Pentru f(1), o singură posibilitate, căci f(1)=2. Pentru f(2) și f(3), câte 3 posibilități, nemaiavând, în ipoteza mea, nicio restricție. Atunci pentru triplet, numărul posibilităților este 1*3*3, care se mai scrie .

[Felixx]

In enunt scrie " cate functii f(A)=B exista", nu scrie , adica cate functii se stabilesc de la A la B , cu f(1) fixat.

[alexandru10]

In enunt scrie " cate functii f(A)=B exista", nu scrie , adica cate functii se stabilesc de la A la B , cu f(1) fixat.

Asa e

[alexandru10]

Dacă răspunsul este , atunci în loc de f(A)=B este/trebuia să fie scris f:A --> B.
Cel mai direct mod de a număra funcțiile, supuse la anumite condiții, în cazul în care A și B au un număr finit de elemente, este să numărăm, în câte moduri putem completa tabelele de valori ale acestor funcții. Aici, în câte moduri putem completa tripletul (f(1), f(2), f(3)).
Pentru f(1), o singură posibilitate, căci f(1)=2. Pentru f(2) și f(3), câte 3 posibilități, nemaiavând, în ipoteza mea, nicio restricție. Atunci pentru triplet, numărul posibilităților este 1*3*3, care se mai scrie .

Va multumesc