Conice

[Cristi1000]

Salut! Vă rog mult să ma ajutați la două exerciții la conice.
1.) Scrieți ecuația tangentei la conica a cărei ecuație este indicată în fiecare dintre cazurile următoare:
a) y^2=8x, M(2,4)
b) x^2/4+y^2/9=1, M(1, (3√2)/2)

2.)Determinați focarele elipsei de ecuație x^2+3y^2-9=0.

[ghioknt]

Salut! Vă rog mult să ma ajutați la două exerciții la conice.
1.) Scrieți ecuația tangentei la conica a cărei ecuație este indicată în fiecare dintre cazurile următoare:
a) y^2=8x, M(2,4)
b) x^2/4+y^2/9=1, M(1, (3√2)/2)

2.)Determinați focarele elipsei de ecuație x^2+3y^2-9=0.

1. a) Deoarece coordonatele punctului verifică ecuația parabolei, înseamnă că este vorba despre ecuația tangentei într-un punct al conicei, și în acest caz ecuația tangentei se obține din ecuația conicei prin dedublare.


b) Coordonatele acestui punct nu verifică ecuația elipsei, deci punctul dat nu se află pe elipsă. Mai rău, punctul se află în interiorul elipsei, deci prin el nu pote trece nicio tangentă, Presupun că e vorba de
care se află pe elipsă: este adevărat. Prin dedublare,


2. Prin împărțire cu 9, ecuația ajunge de forma
Dacă a>b, atunci focarele se află pe Ox și sunt F(c, 0), F'(-c, 0), unde c^2=a^2-b^2.

[alexandru10]

1.) Scrieți ecuația tangentei la conica a cărei ecuație este indicată în fiecare dintre cazurile următoare:
a) y^2=8x, M(2,4)
b) x^2/4+y^2/9=1, M(1, (3√2)/2)

2

1. a) Deoarece coordonatele punctului verifică ecuația parabolei, înseamnă că este vorba despre ecuația tangentei într-un punct al conicei, și în acest caz ecuația tangentei se obține din ecuația conicei prin dedublare.

Nu am inteles aici.Vreti sa detaliati explicatiile cu dedublarea?

[ghioknt]

Cea mai complexă ecuație pe care o poate avea o conică (cerc, elipsă, hiperbolă sau parabolă) este de forma
, unde coeficienții sunt numere reale, unii dintre ei sunt 0, dar dintre a, b, c măcar unul trebuie să fie nenul.
Dacă perechea este o soluție a ecuației de mai sus, atunci punctul aparține conicei respective și există o tangentă la conică în acel punct (conicele nu au puncte unghiulare sau de întoarcere în care să nu existe tangente), Ecuația acestei tangente se poate obține direct din ecuația conicei prin dedublare, adică prin efectuarea următoarelor înlocuiri.
Factorii
Factorul
Factorii

Așadar, dacă punctul aparține conicei de ecuație , atunci ecuația tangentei la conică în acel punct este

[alexandru10]

Va multumesc f mult dom profesor,nu stiam metoda!