Partea intreaga

ada2014 · Mesaj de **ada2014** » 09 Dec 2019, 18:43

Sa se rezolve ecuația
[a]^2- (2a-1)[a] +3a =0

SDoIT · Mesaj de **SDoIT** » 31 Mai 2020, 00:49

Se poate rezolva cu mai multe metode, una dintre ele:

Notez $\left [ a \right ]=k\in \mathbb{Z}$ . Evident $k\leq a< k+1$ .

Inlocuiesc in ecuatie si obtin $k^{2}-(2a-1)k+3a=0$

De aici exprim pe a in functie de k: $a=\frac{k^{2}+k}{2k-3}$

Dar $k\leq a< k+1$ , asadar $k\leq \frac{k^{2}+k}{2k-3}< k+1$ ,cu $k\in \mathbb{Z}$ .

Rezolv sistemul de inecuatii si obtin $k\in \left \{ 0;4 \right \}$
Inlocuind valorile obtinute in $a=\frac{k^{2}+k}{2k-3}$

obtin $a\in \left \{ 0;4 \right \}$ , acestea fiind solutiile ecuatiei.

Forum AniDeȘcoală.ro

Partea intreaga

Partea intreaga

Re: Partea intreaga