Exercitiu numere complexe

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Sergiu2003
utilizator
utilizator
Mesaje: 16
Membru din: 16 Iul 2019, 13:24

Exercitiu numere complexe

Mesaj de Sergiu2003 » 19 Oct 2019, 18:56

Va rog frumos sa ma ajutati. Fie z din C\R. Sa se arate ca z+1/z e din R, daca si numai daca |z|=1. Am reusit sa rezolv doar cea de-a doua implicatie.
|z|=1 echivalent cu z*z barat=1 echivalent cu z=1/z barat ; deci z+1/z=1/z barat+ 1/(1/z barat) = 1/ z barat +z barat , ceea ce arata ca z+1/z e din R. Nu stiu, insa, cum s-ar rezolva prima.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 457
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Exercitiu numere complexe

Mesaj de Felixx » 20 Oct 2019, 01:17

Din

Rezulta
. Deci contradictie ,deoarece din ipoteza avem

sau

si cum
, avem

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj