Problema cu derivate

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Menim
utilizator
utilizator
Mesaje: 10
Membru din: 28 Noi 2018, 22:39

Problema cu derivate

Mesaj de Menim » 10 Sep 2019, 17:18

Se da functia f:R->R, f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3). Ca parte a unui subpunct in care se cere minimul lui f, am ajuns la forma
Se cere sa se demonstreze ca exista c>3 a.i. .
Am calculat . Prin calcule nu am ajuns niciunde si alta idee nu imi vine. Orice ajutor este binevenit!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema cu derivate

Mesaj de ghioknt » 15 Sep 2019, 15:53

Fie h(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-4)f(x).
Pe de o parte h'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-3) și observăm că h'(3)=-6<0, iar h'(4)=24>0, deci există c în intervalul (3; 4) pentru care h'(c)=0.
Pe de altă parte h'(x)=f(x)+(x-4)f'(x), deci pentru acel c avem: f(c)+(c-4)f'(c)=0, de unde relația cerută.

Menim
utilizator
utilizator
Mesaje: 10
Membru din: 28 Noi 2018, 22:39

Re: Problema cu derivate

Mesaj de Menim » 12 Oct 2019, 19:32

@ghioknt, va multumesc pentru raspuns :)

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj