Raport de l.c.i.-uri

[Menim]

Pe (1, 2), avem urmatoarea lege de compozitie interna:

Trebuie sa analizam daca este sau nu asociativa.

Primul lucru pe care l-am facut a fost sa o rescriu ca:


Apoi m-am gandit la faptul ca -x-y+3 fiind asociativa, tot raportul este asociativ daca xy-x-y+1 este asociativa. Prin calcule am ajuns la concluzia ca xy-x-y+1 nu este asociativa. Este corect? Daca nu, exista o alta varianta in afara de a calcula pur si simplu (x*y)*z si x*(y*z)?

[ghioknt]

Nu este corect, faci niște afirmații lipsite de sens. Dar da, există și altă posibilitate.
Fie un grup și f:G-->f(G) o funcție injectivă. Evident f este și surjectivă, și notând f(G)=H, există funcția inversă .
Cu aceste funcții definim pe H legea de compoziție
Nu e greu de arătat că (H, *) este grup izomorf cu grupul (G, o), deci, printre altele, operația * este asociativă, pentru că operația o este asociativă.
Dacă mai insistai puțin, ai fi obținut
Pentru G=(0, oo), H=(1, 2) se știe că este grup, iar
este o funcție strict descrescătoare și surjectivă si are inversa
Atunci operația
adică tocmai operația noastră, este asociativă pentru că înmulțirea pe G este asociativă.

[Menim]

Mi se parea mie ca ar fi prea simplu si lipsit de sens sa fie adevarata ideea mea. Nu am facut inca (izo)morfisme la clasa, dar ma voi uita peste ele si voi reveni daca nu inteleg ceva din rezolvare. Multumesc!